LeetCode069-x的平方根-easy

标签：二分
题目：x的平方根
题号：69
题干：实现 int sqrt(int x) 函数。计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去

示例1：
输入: 4
输出: 2

示例2：
输入: 8
输出: 2
解释: 8的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去

原题比较简单，因此这里做简单的变形，求x的平方根，要求可以获取指定精度的结果

示例：
输入：8 0.000001
输出：2.828427
说明：0.000001表示精确到小数点后六位

思路：

• 要求x的平方根，最容易想到的就是从1到x，一个一个的试，这种方法的时间复杂度是O(n)，这不是我们想要的
• 二分查找算法，显然是用来查找的算法，我们的目的也算是查找。如果你看过我的上一篇二分查找的文章，里边有说到什么情况下会想到用二分查找，比如我们要查找的一系列数是有序的等，我们要求x的平方根，那肯定在[1, x]这个区间找（x>1），它显然是有序的。这自然 会想到用二分来查找
• 使用二分查找算法，需要两个游标low和high。需要考虑他们的初始值是什么？以及当mid不满足时，low和hight如何变化？
• 既然是求x的平方根，x的值有两种情况。第一种是x<1，这种情况，我们要求的结果肯定在[0, 1]这区间内，所以就可以初始化low = 0，hight=1，那mid就为(low+hight)/2
• x的第二种情况就很简单了，当x>1时，它的平方根的值肯定在[1, n]区间内，所以low = 1， high=x，mid = (low+hight)/2
• 不难想到，当x-mid*mid < 0时，说明mid太大，那此时我们就应该在[1, mid]之间找，即，此时让hight=mid-1
• 如果x-midmid > 0，这时要考虑x-midmid是否大于我们要求的精度，如果大于这个精度，那此时low = mid+1
• 有了以上这些条件，基本上这道题就出来了。如果你按照上边的思路把代码写出来之后会发现是有问题的，当x<1的时候程序就不能正常运行了。原因是low和high变化的时候，如果x<1的时候，结果肯定是小于1的，如果直接让high或low为mid加1或减1肯定就不对了
• 因此，当x-mid*mid < 0时，应该让high=(mid+high)/2

代码实现

func SolutionSqrt(num float64, precision float64) float64 {
  if num < 0 {
    fmt.Println("参数不合法")
    return -1.000
  }

  var low,high float64
  if num > 1 {
    low = 1
    high = num
  } else {
    low = num
    high = 1
  }

  return Sqrt(num, low, high, precision)
}

func Sqrt(num float64, low float64, high float64, precision float64) float64 {
  mid := (low+high) / 2

  if num - (mid * mid) < 0 {
    return Sqrt(num, low, (mid+high)/2, precision)
  } else {
    if num - (mid * mid) > precision {
      return Sqrt(num, (low + mid)/2, high, precision)
    }

    return mid
  }
}