PAT_甲级_1143 Lowest Common Ancestor

题目大意：

给定一颗二叉排序树的先序序列，输出待查询的两个节点的最近公共祖先 。

算法思路1(不建树)：

使用$pre$存放输入的先序序列，$isLegal$标记每一个树中的节点，对于输入的节点只要小于0或者$isLegal$对应值为false，就说明不在树中，输出对应的$ERROR$信息，都在就在先序序列中进行搜索，假设输入的结点为$a$和$b$，那么对应$a$和$b$的所有祖先一定是在先序序列中从左向右依次排列，那么第一次在先序序列中出现的祖先就是$a$和$b$的最近公共祖先，对于$a$和$b$的最近公共祖先，一定是在$a$和$b$之间，也就是处在$[a,b]$或者$[b,a]$之中，所以，我们需要做的事情就是遍历一遍pre数组，找到第一个处于$[a,b]$或者$[b,a]$之间的结点$ans$，然后进行输出即可。

算法思路2(建树)：

首先根据二叉查找树的前序序列构建二叉排序树 ，对建立好的二叉查找树进行层序遍历,初始化每个结点的层次和父节点，首先对于2个层次不同的结点A和B，layer=max(Alayer,Blayer)，则祖先一定不在layer层上，那么先检查min(Alayer,Blayer) 层上的结点是否是另外一个结点的祖先，也就是只要 Alayer！=Blayer，层数较大者一直往上走，如果层数相等后恰好为其中一个结点，则该结点就是最小公共祖先，否则2个结点同时向上走，知道走到同一结点或者到NULL。

注意点：

• 1、结点的数值可以大于100000，所以isLegal数组大小最小为193313，否则测试点2会出现段错误。

提交结果：

AC代码1：

#include<cstdio>

using namespace std;

struct Node{
    int data;
    Node *left;
    Node *right;
};

int pre[100005];// 先序序列
bool isLegal[193313];// 标记树中的每一个结点,过小会导致测试点2段错误 

int main(){
    int M,N;// 查询数目和结点数目 
    scanf("%d %d",&M,&N);
    for(int i=0;i<N;++i){
        scanf("%d",&pre[i]);
        isLegal[pre[i]] = true;
    }
    int a,b;
    for(int i=0;i<M;++i){
        scanf("%d %d",&a,&b);
        bool not_legal_a = a<0?true:!isLegal[a];
        bool not_legal_b = b<0?true:!isLegal[b];
        if(not_legal_a&&not_legal_b){
            printf("ERROR: %d and %d are not found.\n",a,b);
        }else if(not_legal_a){
            printf("ERROR: %d is not found.\n",a);
        }else if(not_legal_b){
            printf("ERROR: %d is not found.\n",b);
        }else{
            // a和b都在树中
            int ans;
            for(int i=0;i<N;++i){
                if((pre[i]>=a&&pre[i]<=b)||(pre[i]>=b&&pre[i]<=a)){
                    ans = pre[i];
                    break;
                }
            } 
            if(ans==a){
                // a是b的祖先 
                printf("%d is an ancestor of %d.\n",ans,b); 
            }else if(ans==b){
                // b是a的祖先
                printf("%d is an ancestor of %d.\n",ans,a);
            }else {
                printf("LCA of %d and %d is %d.\n",a,b,ans); 
            }
        }
    }
    return 0;
} 

AC代码2：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct node{
    int data;
    int level;
    node* lchild;
    node* rchild;
    node* parent; 
}; 

const int maxn = 200005;
int pre[maxn];
int Hash[maxn];//PAT不能用hash 
node* preN[maxn];
int num = 0;//先序遍历下标 



node* newNode(int x){
    node* w = new node;
    w->data =x;
    w->level = 1;
    w->lchild=w->rchild=w->parent=NULL;
    return w;
}

//根据当前子树的前序排序序列构建二叉排序树 
node* create(int preL,int preR){
    if(preL>preR){//当前子树为空，没有结点 
        return NULL;
    }
    node* root = newNode(pre[preL]);
    //首先找到第一个大于当前子树根结点的位置i
    int i;
    for(i=preL+1;i<=preR;++i){
        if(root->data<pre[i]){
            break;
        }
    } 
    //往左子树插入,左子树范围为[preL+1,k-1] 
    root->lchild = create(preL+1,i-1);
    //往右子树插入,右子树范围为[k,preR]
    root->rchild = create(i,preR);
    return root;

}
//先序遍历
void tre(node* root){
    if(root==NULL) return;
    preN[num++] = root;
    tre(root->lchild);
    tre(root->rchild);
} 

//层序遍历
void layerOrder(node* root){
    queue<node*> q;
    q.push(root);
    while(!q.empty()){
        node* w = q.front();
        q.pop();
        if(w->lchild!=NULL){
            w->lchild->level = w->level+1;
            w->lchild->parent = w;
            q.push(w->lchild); 
        } 
        if(w->rchild!=NULL){
            w->rchild->level = w->level+1;
            w->rchild->parent = w;
            q.push(w->rchild); 
        } 
    }
} 
int main(){
    int m,n;//测试的结点对数和结点数目 
    scanf("%d %d",&m,&n);
    memset(Hash,0,sizeof(Hash));
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%d",&pre[i]);
        Hash[pre[i]] = i+1;
    }
    node* root = create(0,n-1);
    layerOrder(root);
    //先序遍历
    tre(root);
    //测试
    int x,y;
    for(int i=0;i<m;++i){
        scanf("%d %d",&x,&y);
        if(Hash[x]!=0&&Hash[y]!=0){
            //均是树中结点
            node* w1 = preN[Hash[x]-1];//通过结点的值找到前序遍历数组的下标，然后再找到对应结点 
            node* w2 = preN[Hash[y]-1]; 
            if(w1->level==w2->level){
                //2个结点在同一层
                if(w1==w2){
                    printf("%d is an ancestor of %d.\n",x,y);
                } else{
                    //2结点不相等，则同时往上走
                    node* t1 = w1;
                    node* t2 = w2;
                    while(t1->parent!=NULL){
                        t1 = t1->parent;
                        t2 = t2->parent;
                        if(t1==t2){
                            printf("LCA of %d and %d is %d.\n",x,y,t1->data);
                            break;
                        }
                    } 
                }
            }else{
                //2结点不在同一层,让层数较大的先往上走 
                node* max = w1->level>w2->level?w1:w2;
                node* min = w1->level<w2->level?w1:w2;
                while(max->level!=min->level&&max->parent!=NULL){
                    max = max->parent;
                }
                //然后判断min是否和max相等
                if(min==max){
                    //说明min是max的祖先,但此时max已经更改所以得重新赋值
                    max = w1->level>w2->level?w1:w2;
                    printf("%d is an ancestor of %d.\n",min->data,max->data); 
                } else{
                    //2结点不相等，则同时往上走
                    while(max->parent!=NULL){
                        max = max->parent;
                        min = min->parent;
                        if(max==min){
                            printf("LCA of %d and %d is %d.\n",x,y,min->data);
                            break;
                        }
                    } 
                }
            }
        }else if(Hash[x]==0&&Hash[y]!=0){
            printf("ERROR: %d is not found.\n",x);
        }else if(Hash[x]!=0&&Hash[y]==0){
            printf("ERROR: %d is not found.\n",y);
        }else{
            printf("ERROR: %d and %d are not found.\n",x,y);
        }
    } 
    return 0;
}