PAT（甲级）2019年冬季考试 7-4 Cartesian Tree

7-4 Cartesian Tree (30分)

A Cartesian tree is a binary tree constructed from a sequence of distinct numbers. The tree is heap-ordered, and an inorder traversal returns the original sequence. For example, given the sequence { 8, 15, 3, 4, 1, 5, 12, 10, 18, 6 }, the min-heap Cartesian tree is shown by the figure.

Your job is to output the level-order traversal sequence of the min-heap Cartesian tree.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case starts from giving a positive integer N (≤30), and then N distinct numbers in the next line, separated by a space. All the numbers are in the range of int.

Output Specification:

For each test case, print in a line the level-order traversal sequence of the min-heap Cartesian tree. All the numbers in a line must be separated by exactly one space, and there must be no extra space at the beginning or the end of the line.

Sample Input:

10
8 15 3 4 1 5 12 10 18 6`

Sample Output:

1 3 5 8 4 6 15 10 12 18

题目限制：

题目大意：

现给定一颗笛卡尔树的中序序列，它满足小根堆的性质，现在需要输出其层序遍历。

算法思路：

大致思路就是建树和层序遍历，其唯一的难点在于建树，其实只要知道了根节点的位置就不是问题，首先我们现在有这颗树的中序序列，保存在origin数组中，同时使用unordered_map<int,int> pos 保存每一个节点在中序序列中的位置，建树的关键是得只要每一个子树的根节点和在中序遍历中的位置，这里的子树都满足小根堆的性质，说明在[inL,inR]之间最小的数字就是当前子树的根节点，那么我们使用getMin获得original中的[left,right]最小的那个数字，代码如下：

// 在original的[left,right]中找到最小的那个数字
int getMin(int left,int right){
    int Min = 0x3fffffff;
    for(int i=left;i<=right;++i){
        Min = Min>original[i]?original[i]:Min;
    }
    return Min;
}

接下来就可以使用createTree函数来进行建树了，代码如下：

Node* createTree(int inL,int inR){
    if(inL>inR) return nullptr;
    Node* root = new Node;
    root->data = getMin(inL,inR);
    int k = pos[root->data];// 根节点的位置 
    //[inL,k-1]为左子树
    root->left = createTree(inL,k-1);
    //[k+1,inR]为右子树
    root->right = createTree(k+1,inR);
    return root;
}

最后就是层序遍历并输出。

注意点：

• 1、结点数值有点偏大，使用数组保存结点的位置会导致段错误，使用map比较好

提交结果：

AC代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<unordered_map>

using namespace std;

struct Node{
    int data;
    Node *left;
    Node *right;
};

int original[40];
unordered_map<int,int> pos;// 每一个节点在中序序列中的位置

// 在original的[left,right]中找到最小的那个数字
int getMin(int left,int right){
    int Min = 0x3fffffff;
    for(int i=left;i<=right;++i){
        Min = Min>original[i]?original[i]:Min;
    }
    return Min;
}

Node* createTree(int inL,int inR){
    if(inL>inR) return nullptr;
    Node* root = new Node;
    root->data = getMin(inL,inR);
    int k = pos[root->data];// 根节点的位置 
    //[inL,k-1]为左子树
    root->left = createTree(inL,k-1);
    //[k+1,inR]为右子树
    root->right = createTree(k+1,inR);
    return root;
}

int num = 0;
void BFS(Node* root){
    queue<Node*> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()){
        Node* t = q.front();
        q.pop();
        if(num==0){
            printf("%d",t->data);
            ++num;
        } else {
            printf(" %d",t->data);
        }
        if(t->left){
            q.push(t->left);
        }
        if(t->right){
            q.push(t->right);
        }
    }
}

int main(){
    int N;
    scanf("%d",&N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        scanf("%d",&original[i]);
        pos[original[i]] = i;
    }
    Node* root = createTree(0,N-1);
    BFS(root);
    return 0;
}