【数学题】卡特兰数及其应用

简介

卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814–1894）命名。历史上，清朝数学家明安图（1692年－1763年）在其《割圜密率捷法》中最先发明这种计数方式，远远早于卡塔兰。有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡塔兰数”。

卡塔兰数的一般项公式为

前20项的卡塔兰数为：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190,

递推公式

python代码求第n个卡特兰数

    def numTrees(self, n):
        catelan_num = [-1,1,1]
        
        def catelan(n):
            result = 0
            for i in range(1,n):
                result += catelan_num[i]*catelan_num[n-i]
            return result

        for i in range(3,n+1):
            catelan_num.append(catelan(i))
        return catelan_num[n]

卡特兰数还有那些应用呢?

1.括号化 ()() || (()) 这样子滴

2.出栈次序(above)

3.凸多边形三角划分

4.给定结点组成二叉搜索树

5.n对括号正确匹配次数

试一下用这个公式去做吧！