Java数据结构与算法分析 | 二叉查找树（BST） - 个人文章

GitHub源码分享

项目主页：https://github.com/gozhuyinglong/blog-demos
本文源码：https://github.com/gozhuyinglong/blog-demos/tree/main/java-data-structures

1. 二叉查找树（Binary Search Tree）

二叉查找树又叫二叉排序树（Binary Sort Tree），或叫二叉搜索树，简称BST。BST是一种节点值之间有次序的二叉树。其特性是：

若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值；
任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；

是否二叉查找树

二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低，为$O(logN)$。用大$O$符号表示的时间复杂度：

算法	平均	最差
空间	$O(N)$	$O(N)$
搜索	$O(logN)$	$O(N)$
插入	$O(logN)$	$O(N)$
删除	$O(logN)$	$O(N)$

2. BST的实现

二叉查找树要求所有的节点元素都能够排序，所以我们的Node节点类需要实现Comparable接口，树中的两个元素可以使用compareTo方法进行比较。
我们节点中元素的类型为int型，所以该接口泛型为Comparable<Integer>，下面是具体实现：

2.1 节点类

element 为数据元素
left 为左子节点
right 为右子节点

class Node implements Comparable<Integer> {
    private final int element; // 数据元素
    private Node left; // 左子树
    private Node right; // 右子树

    private Node(Integer element) {
        this.element = element;
    }

    @Override
    public int compareTo(Integer o) {
        return o.compareTo(element);
    }
}

2.2 二叉查找树类

root 为树根，所有的操作均始于此

后面会在该类中增加其他方法，如添加、查找、删除等

class BinarySearchTree {
        private Node root; // 树根
}

3. 插入节点

向二叉查找树中插入的节点总是叶子节点，插入过程如下：

若root为空，则将插入节点设为root
当前元素与插入元素通过compareTo进行比较，若插入元素值小，并且左子节点left为空，则插入至当前节点左子节点；否则继续递归
若插入元素值大，且右子节点right为空，则插入至当前节点右子节点；否则继续递归。
若插入元素等于当前节点元素，则插入失败。注：也可以将其插入到右子节点，我这里为了方便直接放弃插入。

具体实现：
在BinarySearchTree类中添加两个方法：

public boolean add(int element) 为公开方法
private boolean add(Node node, int element)为私有方法，内部递归使用

       // 添加元素
       public boolean add(int element) {
            if (root == null) {
                root = new Node(element);
                return true;
            }
            return add(root, element);
        }
        // 添加元素（递归）
        private boolean add(Node node, int element) {
            if (node.compareTo(element) < 0) {
                if (node.left == null) {
                    node.left = new Node(element);
                    return true;
                } else {
                    return add(node.left, element);
                }
            } else if (node.compareTo(element) > 0) {
                if (node.right == null) {
                    node.right = new Node(element);
                    return true;
                } else {
                    return add(node.right, element);
                }
            } else {
                return false;
            }
        }

4. 查找节点

通过二叉查找树查找元素，其过程如下：

若root为空，则查找失败
将当前元素与目标元素对比，若相等则查找成功。
若不相等，则继续递归查找：若目标值小于当前节点值，则查找左子树；否则，查找右子树。

具体实现：
在BinarySearchTree类中添加两个方法：

public Node find(int element) 为公开方法
private Node find(Node node, int element) 为私有方法，内部递归使用

      // 查找元素
      public Node find(int element) {
            if (root == null) {
                return null;
            }
            return find(root, element);
        }

        // 查询元素（递归）
        private Node find(Node node, int element) {
            if (node == null) {
                return null;
            }
            int compareResult = node.compareTo(element);
            if (compareResult < 0) {
                return find(node.left, element);
            } else if (compareResult > 0) {
                return find(node.right, element);
            } else {
                return node;
            }
        }

5. 遍历节点

BST是一个有序二叉树，通过中序遍历可顺序输出树中节点。
中序遍历过程如下：

递归遍历左子节点
输出当前节点
递归遍历右子节点

具体实现：
在BinarySearchTree类中添加两个方法：

public void orderPrint() 为公开方法
private void orderPrint(Node node) 为私有方法，内部递归使用

      // 遍历节点
      public void orderPrint() {
            orderPrint(root);
        }

        // 遍历节点（递归）
        private void orderPrint(Node node) {

            if (node == null) {
                return;
            }

            // 递归左子节点
            if (node.left != null) {
                orderPrint(node.left);
            }

            // 输出当前节点
            System.out.println(node.element);

            // 递归右子节点
            if (node.right != null) {
                orderPrint(node.right);
            }

        }

6. 删除节点

删除节点最为复查，共有三种情况：

6.1 目标元素为叶子节点

叶子节点最容易删除，过程如下：

找到目标节点的父节点
判断目标节点是父节点的左子树还是右子树
若是左子树，将父节点的left设为空；否则将父节点的right设为空

6.2 目标元素即有左子树，也有右子树

该情况删除操作最为复杂，过程如下：

找到目标节点的父节点
判断目标节点是父节点的左子树还是右子树
找到右子树中最小元素（叶子节点），将其赋给临时变量minNode，再将该元素从树中删除
将目标元素的属性赋予minNode。
若目标元素是父节点的左子树，将父节点的left设为minNode；否则将父节点的right设为minNode

6.3 目标元素只有左子树，或只有右子树

删除过程如下

找到目标节点的父节点
判断目标节点是父节点的左子树还是右子树
若是左子树，将父节点的left设为目标节点不为空的子树；否则将父节点的right设为目标节点不为空的子树

具体实现
在BinarySearchTree类中添加两个方法：

public boolean remove(int element) 为公开方法
private boolean remove(Node parentNode, Node node, int element)为私有方法，内部递归使用

      // 删除节点
      public boolean remove(int element) {
            if (root == null) {
                return false;
            }
            // 如果删除的元素是root
            if (root.compareTo(element) == 0) {
                if (root.right == null) {
                    root = root.left;
                } else {
                    root.right.left = root.left;
                    root = root.right;
                }
                return true;
            }
            return remove(null, root, element);
        }

        // 删除节点（递归）
        private boolean remove(Node parentNode, Node node, int element) {
            if (node == null) {
                return false;
            }
            // 先找到目标元素
            int compareResult = node.compareTo(element);
            if (compareResult < 0) {
                return remove(node, node.left, element);
            }
            if (compareResult > 0) {
                return remove(node, node.right, element);
            }

            // 找到目标元素，判断该节点是父节点的左子树还是右子树
            boolean isLeftOfParent = false;
            if (parentNode.left != null && parentNode.left.compareTo(element) == 0) {
                isLeftOfParent = true;
            }

            // 删除目标元素
            if (node.left == null && node.right == null) { // （1）目标元素为叶子节点，直接删除
                if (isLeftOfParent) {
                    parentNode.left = null;
                } else {
                    parentNode.right = null;
                }
            } else if (node.left != null && node.right != null) { // （2）目标元素即有左子树，也有右子树
                // 找到右子树最小值（叶子节点），并将其删除
                Node minNode = findMin(node.right);
                remove(minNode.element);
                // 将该最小值替换要删除的目标节点
                minNode.left = node.left;
                minNode.right = node.right;
                if(isLeftOfParent) {
                    parentNode.left = minNode;
                } else {
                    parentNode.right = minNode;
                }

            } else { // （3）目标元素只有左子树，或只有右子树
                if (isLeftOfParent) {
                    parentNode.left = node.left != null ? node.left : node.right;
                } else {
                    parentNode.right = node.left != null ? node.left : node.right;
                }
            }
            return true;
        }
    }

7. 完整代码

该代码根据下图二叉查找树实现，其操作包括：添加、查找、遍历、删除、查询最小值、查询最大值。

二叉查找树

public class BinarySearchTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();

        System.out.println("----------------------添加元素");
        Integer[] array = {5, 2, 7, 1, 4, 3, 7, 6, 9, 8};
        for (Integer element : array) {
            System.out.printf("添加元素[%s] --> %s\n", element, tree.add(element));
        }

        System.out.println("----------------------顺序输出（中序遍历）");
        tree.orderPrint();

        System.out.println("----------------------查找元素");
        System.out.println(tree.find(7));

        System.out.println("----------------------查找最小元素");
        System.out.println(tree.findMin());

        System.out.println("----------------------查找最大元素");
        System.out.println(tree.findMax());

        System.out.println("----------------------是否包含元素");
        System.out.println("是否包含[0] --> \t" + tree.contains(0));
        System.out.println("是否包含[2] --> \t" + tree.contains(2));

        System.out.println("----------------------删除目标元素");
        System.out.println("删除[0] --> \t" + tree.remove(0));
        tree.orderPrint();
        System.out.println("删除[1] --> \t" + tree.remove(1));
        tree.orderPrint();
        System.out.println("删除[4] --> \t" + tree.remove(4));
        tree.orderPrint();
        System.out.println("删除[7] --> \t" + tree.remove(7));
        tree.orderPrint();

    }

    private static class BinarySearchTree {
        private Node root; // 树根

        /**
         * 添加元素
         *
         * @param element
         * @return
         */
        public boolean add(int element) {
            if (root == null) {
                root = new Node(element);
                return true;
            }
            return add(root, element);
        }

        /**
         * 添加元素（递归）
         *
         * @param node
         * @param element
         * @return
         */
        private boolean add(Node node, int element) {
            if (node.compareTo(element) < 0) {
                if (node.left == null) {
                    node.left = new Node(element);
                    return true;
                } else {
                    return add(node.left, element);
                }
            } else if (node.compareTo(element) > 0) {
                if (node.right == null) {
                    node.right = new Node(element);
                    return true;
                } else {
                    return add(node.right, element);
                }
            } else {
                return false;
            }
        }

        /**
         * 查询元素
         *
         * @param element
         * @return
         */
        public Node find(int element) {
            if (root == null) {
                return null;
            }
            return find(root, element);
        }

        /**
         * 查询元素（递归）
         *
         * @param node
         * @param element
         * @return
         */
        private Node find(Node node, int element) {
            if (node == null) {
                return null;
            }
            int compareResult = node.compareTo(element);
            if (compareResult < 0) {
                return find(node.left, element);
            } else if (compareResult > 0) {
                return find(node.right, element);
            } else {
                return node;
            }
        }

        /**
         * 查找最大值
         *
         * @return
         */
        public Node findMax() {
            return findMax(root);
        }

        /**
         * 查找最大值（递归）
         *
         * @param node
         * @return
         */
        private Node findMax(Node node) {
            if (node.right == null) {
                return node;
            }
            return findMax(node.right);
        }

        /**
         * 查找最小值
         *
         * @return
         */
        private Node findMin() {
            return findMin(root);
        }

        /**
         * 查找最小值（递归）
         *
         * @param node
         * @return
         */
        private Node findMin(Node node) {
            if (node.left == null) {
                return node;
            }
            return findMin(node.left);
        }

        /**
         * 顺序输出
         */
        public void orderPrint() {
            orderPrint(root);
        }


        /**
         * 顺序输出（递归）
         *
         * @param node
         */
        private void orderPrint(Node node) {

            if (node == null) {
                return;
            }

            // 递归左子节点
            if (node.left != null) {
                orderPrint(node.left);
            }

            // 输出当前节点
            System.out.println(node.element);

            // 递归右子节点
            if (node.right != null) {
                orderPrint(node.right);
            }

        }

        /**
         * 是否包含某值
         *
         * @param element
         * @return
         */
        public boolean contains(int element) {
            if (find(element) == null) {
                return false;
            }
            return true;
        }

        /**
         * 删除目标元素
         *
         * @param element
         * @return
         */
        public boolean remove(int element) {
            if (root == null) {
                return false;
            }
            // 如果删除的元素是root
            if (root.compareTo(element) == 0) {
                if (root.right == null) {
                    root = root.left;
                } else {
                    root.right.left = root.left;
                    root = root.right;
                }
                return true;
            }
            return remove(null, root, element);
        }

        /**
         * 删除目标元素（递归），有三种情况：
         * （1）目标元素为叶子节点
         * （2）目标元素即有左子树，也有右子树
         * （3）目标元素只有左子树，或只有右子树
         *
         * @param parentNode 当前节点的父节点
         * @param node       当前节点（若当前节点上的元素与要删除的元素匹配，则删除当前节点）
         * @param element    要删除的元素
         * @return
         */
        private boolean remove(Node parentNode, Node node, int element) {
            if (node == null) {
                return false;
            }
            // 先找到目标元素
            int compareResult = node.compareTo(element);
            if (compareResult < 0) {
                return remove(node, node.left, element);
            }
            if (compareResult > 0) {
                return remove(node, node.right, element);
            }

            // 找到目标元素，判断该节点是父节点的左子树还是右子树
            boolean isLeftOfParent = false;
            if (parentNode.left != null && parentNode.left.compareTo(element) == 0) {
                isLeftOfParent = true;
            }

            // 删除目标元素
            if (node.left == null && node.right == null) { // （1）目标元素为叶子节点，直接删除
                if (isLeftOfParent) {
                    parentNode.left = null;
                } else {
                    parentNode.right = null;
                }
            } else if (node.left != null && node.right != null) { // （2）目标元素即有左子树，也有右子树
                // 找到右子树最小值（叶子节点），并将其删除
                Node minNode = findMin(node.right);
                remove(minNode.element);
                // 将该最小值替换要删除的目标节点
                minNode.left = node.left;
                minNode.right = node.right;
                if(isLeftOfParent) {
                    parentNode.left = minNode;
                } else {
                    parentNode.right = minNode;
                }

            } else { // （3）目标元素只有左子树，或只有右子树
                if (isLeftOfParent) {
                    parentNode.left = node.left != null ? node.left : node.right;
                } else {
                    parentNode.right = node.left != null ? node.left : node.right;
                }
            }
            return true;
        }
    }

    private static class Node implements Comparable<Integer> {
        private final Integer element; // 数据元素
        private Node left; // 左子树
        private Node right; // 右子树

        private Node(Integer element) {
            this.element = element;
        }

        @Override
        public int compareTo(Integer o) {
            return o.compareTo(element);
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "Node{" +
                    "element=" + element +
                    '}';
        }
    }
}

输出结果：

----------------------添加元素
添加元素[5] --> true
添加元素[2] --> true
添加元素[7] --> true
添加元素[1] --> true
添加元素[4] --> true
添加元素[3] --> true
添加元素[7] --> false
添加元素[6] --> true
添加元素[9] --> true
添加元素[8] --> true
----------------------顺序输出（中序遍历）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
----------------------查找元素
Node{element=7}
----------------------查找最小元素
Node{element=1}
----------------------查找最大元素
Node{element=9}
----------------------是否包含元素
是否包含[0] -->     false
是否包含[2] -->     true
----------------------删除目标元素
删除[0] -->     false
1
2
3
4
5
6
7
8
9
删除[1] -->     true
2
3
4
5
6
7
8
9
删除[4] -->     true
2
3
5
6
7
8
9
删除[7] -->     true
2
3
5
6
8
9

获取更多内容

微信搜索：码农StayUp
个人主页：https://gozhuyinglong.github.io

Java数据结构与算法分析 | 二叉查找树（BST）

GitHub源码分享

1. 二叉查找树（Binary Search Tree）

2. BST的实现

2.1 节点类

2.2 二叉查找树类

3. 插入节点

4. 查找节点

5. 遍历节点

6. 删除节点

6.1 目标元素为叶子节点

6.2 目标元素即有左子树，也有右子树

6.3 目标元素只有左子树，或只有右子树

7. 完整代码

获取更多内容

码农StayUp

引用和评论

一文搞懂对称加密：加密算法、工作模式、填充方式、代码实现

JAVA 二叉树面试题

中序、后序遍历还原二叉树