LeetCode深度优先算法之树(树转换)

以下5个习题是用dfs解决数组or链表和二叉树相互转换的问题，进行统一一起处理可以有效地增强学习，巩固记忆。

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目描述

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

思路

首先如果想解决此题，首先知道前序和中序遍历的特征。前序遍历的特点是中左右，也就是说数组第一个元素也就是整个树根节点的值，而中序遍历的特点是左中右，也就是说左子树的节点都在根节点的左侧，右子树在根节点的右侧。

根据上面的特征，我们就可以根据前序+中序的遍历序列进行构建二叉树。

• 在前序遍历序列中找到树的根节点
• 在中序序列中找到这个根节点
• 然后递归构建子树

既然我们使用递归构建子树，就需要明确递归的几个条件

• 递归的结束条件
• 递归的顺序结构

首先是递归的结束条件，我们是根据树遍历结果来构建树，所以可以根据遍历的数组确定递归条件

if (instart == inEnd || preStart == preEnd) return;

其次是递归的顺序结构，由于我们可以确定根节点的位置，然后才能找出其对应的左子树和右子树，所以这种情况就是先确定节点然后进行递归，类似于先序遍历。

ensure the root node;
recursion left;
recursion right;

另外我们可以使用map将中序序列的遍历结果进行缓存，避免重复遍历，使用空间换时间。

代码实现

class Solution {
    
    private Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        
        int index = 0;
        for (int cur : inorder) {
            map.put(cur, index++);
        }

        return build(preorder, inorder, 0, preorder.length, 0, inorder.length);
    }

    TreeNode build(int[] pre, int[] in, int pStart, int pEnd, int inStart, int inEnd) {
        if (pStart == pEnd) return null;
        
        int rootVal = pre[pStart];
        int rootIndex = map.get(rootVal);

        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        int leftNum = rootIndex - inStart;

        root.left = build(pre, in, pStart + 1, pStart + 1 + leftNum, inStart, rootIndex);
        root.right = build(pre, in, pStart + 1 + leftNum, pEnd, rootIndex + 1, inEnd);

        return root;

    }
}

106.从中序与后序遍历序列构造二叉树

题目描述

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]
返回如下的二叉树：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

思路

这道题和上面的105题基本类似，没有太多区别。后序遍历的根节点是数组的最后一个元素。数组的边界是左开右闭。

代码

class Solution {

    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        
        int index = 0;
        for (int cur : inorder) {
            map.put(cur, index++);
        }

        return build(inorder, postorder, 0, inorder.length, 0, postorder.length);
    }

    TreeNode build(int[] in, int[] post,int iStart, int iEnd, int pStart, int pEnd) {
        if (iStart == iEnd || pStart == pEnd) return null;

        int rootVal = post[pEnd - 1];
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);

        int rootIndex = map.get(rootVal);
        int leftNum = rootIndex - iStart;

        root.left = build(in, post, iStart, rootIndex, pStart, pStart + leftNum);
        root.right = build(in, post, rootIndex + 1, iEnd, pStart + leftNum, pEnd - 1);

        return root;
    }
}

108. 将有序数组转换为二叉搜索树

题目描述

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

思路

首先根据题目描述，这道题提供的是一个升序的数组。我们都知道二叉搜索树的特征是中序遍历是有序的。所以，我们可以把这道题当做是将二叉搜索树中序遍历的结果进行还原。同时，题目给出一个条件就是高度差不超过1，也就是左右是平衡的。这样就可以使用二分搜索做了，mid索引其实就是对应根节点的位置，mid左边的就是根节点的左子树，反之就是右子树，依次递归就可以解决本题。

代码

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return null;

        return build(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    TreeNode build(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) return null;

        int mid = (right - left) / 2 + left;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = build(nums, left, mid - 1);
        root.right = build(nums, mid + 1, right);

        return root;
    }
}

109.有序链表转换二叉搜索树

题目描述

给定一个单链表，其中的元素按升序排序，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定的有序链表： [-10, -3, 0, 5, 9],

一个可能的答案是：[0, -3, 9, -10, null, 5], 它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5
 

思路

本题和108基本如出一辙，不同的地方在于本题是链表转换为树结构。链表计算中间节点的方式不像数组那么简单，链表是依靠快慢指针实现

slow = node;
fast = node;
while (fast.next != boarder && != fast.next.next != null) {
    fast = fast.next.next;
    slow = slow.next;
}

return slow;

只要知道如何计算链表的中间节点，我们就可以继续使用二分构建树结构了。

代码

class Solution {
    public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
        if (head == null) return null;

        return build(head, null);
    }

    TreeNode build(ListNode left, ListNode right) {
        if (left == right) return null;
        ListNode mid = getMid(left, right);
        
        TreeNode root = new TreeNode(mid.val);
        root.left = build(left, mid);
        root.right = build(mid.next, right);

        return root;
    }

    ListNode getMid(ListNode left, ListNode right){
        ListNode slow = left;
        ListNode fast = left;
        
        while (fast.next != right && fast.next.next != right) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }

        return slow;
    }

114.二叉树展开为链表

题目描述

给定一个二叉树，原地将它展开为一个单链表。

    1
   / \
  2   5
 / \   \
3   4   6
将其展开为：

1
 \
  2
   \
    3
     \
      4
       \
        5
         \
          6

思路

展开的顺序仔细观察实际就是前序遍历的顺序，所以我们可以先将链表进行前序遍历，遍历的结果存储在List中。

展开的时候按照顺序进行构造关系，并且将左节点置为null就可以了。

当前节点的父亲节点是上一个节点的右子树

代码

class Solution {
    
    List<TreeNode> list = new ArrayList<>();
    public void flatten(TreeNode root) {
        if (root == null) return ;
        
        pre(root);
        TreeNode pre = null;
        TreeNode cur = null;
        for (int i = 1; i < list.size(); i++) {
            pre = list.get(i - 1);
            cur = list.get(i);

            pre.left = null;
            pre.right = cur;
        }
    }

    void pre(TreeNode root) {
        if (root != null) {
            list.add(root);
            
            pre(root.left);
            pre(root.right);
        }
    }
}