数据结构与算法 - 各类二叉树的概述以及二叉树遍历的三种方式

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二叉树的种类

满二叉树

如上图所示,满二叉树的性质如下:

• 除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。
• 第k层上的节点数为: 2^(k-1)
• 一个层数为k的满二叉树的总结点数为: (2^k) - 1

完全二叉树

如上图所示,满二叉树的性质如下:

• 在满二叉树的基础上,最底层从右往左删去若干节点，得到的都是完全二叉树
• 最低层可以不满,但最底层的节点都必须集中在最左边,也就是说次底层的节点一定会有左子节点,但可能没有右子节点

• 如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号, 则对任一结点i (1≤i≤n):

  • 如果i=1, 则结点i是二叉树的根, 无双亲;如果i>1, 则i节点的父节点是i/2(取整,不四舍五入)
  • 如果2i>n, 则结点i无左孩子, 否则其左孩子是结点2i;
  • 如果2i+1>n, 则结点i无右孩子, 否则其右孩子是结点2i+1

平衡二叉树

• 树的左右子树的高度差不超过1的数
• 空树也是平衡二叉树的一种

二叉搜索树

• 二叉搜索树的特点：对于树中的每个节点，它的左子树中所有关键字值小于父节点关键字值，而它的右子树中所有关键字值大于父节点的关键字值。
• 根据这个性质，对一个二叉树进行中序遍历，如果是单调递增的，则可以说明这个树是二叉搜索树。
• 二叉搜索树可以用栈结构来实现，并不一定要用递归

b树

https://www.cnblogs.com/mayjors/p/11144874.html
b树是一种多路平衡查找树,每一个节点最多包含m个子节点,m被成为b树的阶,m的大小取决于磁盘页的大小,b树主要用于文件系统以及部分数据库索引,例如mongodb

• 最多有m个子节点,最少有m/2个子节点,m是b树的阶
• 每个节点有多个key,key数量比子节点少1(除叶子节点)
• 所有叶子节点都在同一层,并且是有序的

b树和二叉树的区别

• b树一个节点可以有多个子节点,而二叉树只能有两个
• mysql使用b+树是因为可以减少io次数,二叉树最坏情况下io次数等于树的高度
• b树是矮胖,二叉树是高瘦
• 如果一个页包含更多key,查询效率可能更快

b+树

b+树是b树的变种,具体如下:

• 每个节点的key数量等于子节点数量,每个key不保存数据,只保存索引,所有数据存储在子节点上
• 所有叶子节点包含了全部的key
• 在最底层,每一个叶子节点指向下一个叶子节点的指针,形成了一个有序链表

b树和b+树的区别

• b+树节点不包含数据,所有可以拥有更多的key,所以更加矮胖,io次数更少
• b+树一定会查找到叶子节点,查询性能稳定
• 支持范围查询

二叉树的遍历

前序遍历

先序遍历就是先访问根节点，在访问左节点，最后访问右节点

中序遍历

中序遍历就是先访问左节点，再访问根节点，最后访问右节点

后序遍历

后序遍历就是先访问左节点，再访问右节点，最后访问根节点

二叉树遍历代码

package main

import "fmt"

// 二叉树的数据结构
type TreeNode struct {
    Data int
    Left *TreeNode
    Right *TreeNode
}

// 二叉树的实现
type Tree struct {
    root *TreeNode
}

// 添加数据
func (self *Tree) Add(data int) {
    var queue  []*TreeNode
    newNode := &TreeNode{Data:data}
    if self.root == nil {
        self.root = newNode
    }else {
        queue = append(queue, self.root)
        for len(queue) != 0 {
            cur := queue[0]
            queue = append(queue[:0], queue[0+1:]...)
            // 往右树添加
            if data > cur.Data {
                if cur.Right == nil {
                    cur.Right = newNode
                } else {
                    queue = append(queue, cur.Right)
                }
            // 往左数添加
            } else {
                if cur.Left == nil {
                    cur.Left = newNode
                } else {
                    queue = append(queue, cur.Left)
                }
            }
        }
    }
}

// 前序遍历 根 ---> 左 --->右
func (self *Tree )preorderTraverse(node *TreeNode)  {
    if node == nil {
        return
    } else {
        fmt.Print(node.Data, " ")
        self.preorderTraverse(node.Left)
        self.preorderTraverse(node.Right)
    }
}

// 中序遍历 左 ---> 根 --->右
func (self *Tree) inorderTraverse(node *TreeNode)  {
    if node == nil {
        return
    } else {
        self.inorderTraverse(node.Left)
        fmt.Print(node.Data, " ")
        self.inorderTraverse(node.Right)
    }
}

// 后序遍历 左 ----> 右 ---> 根
func (self *Tree) postTraverse(node *TreeNode)  {
    if node == nil {
        return
    } else {
        self.postTraverse(node.Left)
        self.postTraverse(node.Right)
        fmt.Print(node.Data, " ")
    }
}

func main()  {
    tree := &Tree{}
    tree.Add(50)
    tree.Add(45)
    tree.Add(40)
    tree.Add(48)
    tree.Add(51)
    tree.Add(61)
    tree.Add(71)

    fmt.Println("前序遍历")
    tree.preorderTraverse(tree.root)
    fmt.Println("")
    fmt.Println("中序遍历")
    tree.inorderTraverse(tree.root)
    fmt.Println("")
    fmt.Println("后续遍历")
    tree.postTraverse(tree.root)
}

以上代码来源于: https://blog.csdn.net/lucky404/article/details/92440857

参考

• https://gobea.cn/blog/detail/p6aeO26N.html
• https://www.cnblogs.com/mayjors/p/11144874.html
• https://blog.csdn.net/lucky404/article/details/92440857

说明: 以上图片来源于网络