prometheus 两种分位值histogram和summary对比，histogram线性插值法原理说明

前言

• prometheus官方文档中对于两种类型的对比说明
• 下面我总结一些对比点

对比点	histogram	summary
查询表达式对比	histogram_quantile(0.95, sum(rate(http_request_duration_seconds_bucket[5m])) by (le))	http_request_duration_seconds_summary{quantile="0.95"}
所需配置	选择合适的buckets	选择所需的φ分位数和滑动窗口。其他φ分位数和滑动窗口以后无法计算。
客户端性能开销	开销低，因为它们只需要增加计数器	开销高，由于流式分位数计算
服务端性能开销	开销高，因为需要在服务端实时计算(而且bucket值指标基数高)	开销低，可以看做是gauge指标上传，仅查询即可
分位值误差	随bucket精度变大而变大(线性插值法计算问题)	误差在φ维度上受可配置值限制
是否支持聚合	支持	不支持(配置sum avg等意义不大)
是否提供全局分位值	支持(根据promql匹配维度决定)	不支持(因为数据在每个实例/pod/agent侧已经算好，无法聚合)

histogram 线性插值法

histogram_quantile为何需要先算rate

• 因为每个bucket都是counter型的，如果不算rate那么分位值的结果曲线是一条直线
• 原理是因为counter型累加，不算rate并不知道当前bucket的增长情况，换句话说不知道这些bucket是多久积攒到现在这个值的

什么是线性插值法

• 之前阅读很多文章都提到histogram采用线性插值法计算分位值会导致一定的误差
• 对这个线性插值法总是理解的不到位

• 在查看完代码之后明白了

  代码分析

• 代码位置：D:[e-mail]

bucket数据结构

• 其中bucket 代表事先定义好的bucket
• upperBound代表这个bucket的上限值
• count 代表这个小于等于这个upperBound的个数/次数
• workqueue_work_duration_seconds_bucket{name="crd_openapi_controller",le="10"} 65246
• 所以上述表达式含义为 workqueue_work_duration_seconds小于10秒的有65246 个

type bucket struct {
 upperBound float64 count      float64}
type buckets []bucket
func (b buckets) Len() int           { return len(b) }
func (b buckets) Swap(i, j int)      { b[i], b[j] = b[j], b[i] }
func (b buckets) Less(i, j int) bool { return b[i].upperBound < b[j].upperBound }

核心计算函数

• 核心函数如下

func bucketQuantile(q float64, buckets buckets) float64 {
    if q < 0 {
        return math.Inf(-1)
    }
    if q > 1 {
        return math.Inf(+1)
    }
    sort.Sort(buckets)
    if !math.IsInf(buckets[len(buckets)-1].upperBound, +1) {
        return math.NaN()
    }

    buckets = coalesceBuckets(buckets)
    ensureMonotonic(buckets)

    if len(buckets) < 2 {
        return math.NaN()
    }
    observations := buckets[len(buckets)-1].count
    if observations == 0 {
        return math.NaN()
    }
    rank := q * observations
    b := sort.Search(len(buckets)-1, func(i int) bool { return buckets[i].count >= rank })

    if b == len(buckets)-1 {
        return buckets[len(buckets)-2].upperBound
    }
    if b == 0 && buckets[0].upperBound <= 0 {
        return buckets[0].upperBound
    }
    var (
        bucketStart float64
        bucketEnd   = buckets[b].upperBound
        count       = buckets[b].count
    )
    if b > 0 {
        bucketStart = buckets[b-1].upperBound
        count -= buckets[b-1].count
        rank -= buckets[b-1].count
    }
    sql:=fmt.Sprintf("%v+(%v-%v)*(%v/%v)",
        bucketStart,
        bucketEnd,
        bucketStart,
        rank,
        count,

    )
    log.Println(sql)
    return bucketStart + (bucketEnd-bucketStart)*(rank/count)
}

• 我们现在有这些数据，然后求75分位值

a := []bucket{
    {upperBound: 0.05, count: 199881},
    {upperBound: 0.1, count: 212210},
    {upperBound: 0.2, count: 215395},
    {upperBound: 0.4, count: 319435},
    {upperBound: 0.8, count: 419576},
    {upperBound: 1.6, count: 469593},
    {upperBound: math.Inf(1), count: 519593},
}

q75 := bucketQuantile(0.75, a)

• 其计算逻辑为：根据记录总数和分位值求目标落在第几个bucket段b
• 根据b得到起始bucket大小bucketStart,终止bucket大小bucketStart ，本bucket宽度 ，本bucket记录数
• 根据本段记录数和分位值算出目标分位数在本bucket排行rank
• 最终的计算方式为分位值=起始bucket大小+(本bucket宽度)*(目标分位数在本bucket排行/本bucket记录数)
• 换成本例中： q75=0.4+(0.8-0.4)*(70259.75/100141) = 0.6806432929569308

2021/02/02 19:08:55 记录总数 = 5195932021/02/02 19:08:55 目标落在第几个bucket段= 4
2021/02/02 19:08:55 起始bucket大小= 0.4
2021/02/02 19:08:55 终止bucket大小= 0.8
2021/02/02 19:08:55 本bucket宽度= 0.4
2021/02/02 19:08:55 本bucket记录数= 100141
2021/02/02 19:08:55 目标分位数在本bucket排行= 70259.75
2021/02/02 19:08:55 分位值=起始bucket大小+(本bucket宽度)*(目标分位数在本bucket排行/本bucket记录数)
2021/02/02 19:08:55 0.4+(0.8-0.4)*(70259.75/100141) = 0.6806432929569308

那线性插值法的含义体现在哪里呢

• 就是这里 本bucket宽度*(目标分位数在本bucket排行/本bucket记录数)
• 有个假定：样本数据这个目标bucket中按照平均间隔均匀分布
• 举例 100141个样本在0.4-0.8 bucket中均匀分布
• 如果真实值分布靠近0.4一些，则计算出的值偏大
• 如果真实值分布靠近0.8一些，则计算出的值偏小
• 这就是线性插值法的含义

histogram 高基数问题

• 具体可以看我之前写的文章prometheus高基数问题和其解决方案

危害在哪里

• 一个高基数的查询会把存储打挂
• 一个50w基数查询1小时数据内存大概的消耗为1G，再叠加cpu等消耗

为何会出现

• label乘积太多 ，比如bucket有50种，再叠加4个10种的业务标签，所以总基数为 50*10*10*10*10=50w

summary 流式聚合

一个qps为1万的http服务接口的分位值如何计算

• 假设以1秒为窗口拿到1万个请求的响应时间，排序算分位值即可
• 但是1秒窗口期内，快的请求会多，慢的请求会少
• 原理分析：说来惭愧，没看太明白，但是可以确定就是hold一段时间的点计算的
• 感兴趣的可以自己研究下D:[e-mail]