【每日算法/刷穿 LeetCode】11. 盛最多水的容器（中等）

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题目描述

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。
在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

示例 3：

输入：height = [4,3,2,1,4]
输出：16

示例 4：

输入：height = [1,2,1]
输出：2

提示：

• n = height.length
• 2 <= n <= 3 * 104
• 0 <= height[i] <= 3 * 104

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朴素解法

我们可以直接枚举所有的情况：先枚举确定左边界，再往右枚举确定右边界。

然后再记录枚举过程中的最大面积即可：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int n = height.length;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int w = j - i;
                int h = Math.min(height[i], height[j]);
                ans = Math.max(w * h, ans);
            }
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度：$O(n ^ 2)$

空间复杂度：$O(1)$

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双指针+贪心解法

先用两个指针 i 和 j 指向左右边界，然后考虑指针应该怎么移动。

由于构成矩形的面积，取决于 i 和 j 之间的距离（记为 w） 和 i 和 j 下标对应的高度的最小值（记为 h）。

首先无论是 i 指针往右移动还是 j 指针往左移动都会导致 w 变小，所以想要能够枚举到更大的面积，我们应该让 h 在指针移动后变大。

不妨假设当前情况是 height[i] < heigth[j]（此时矩形的高度为 height[i]），然后分情况讨论：

• 让 i 和 j 两者高度小的指针移动，即 i 往右移动：

  • 移动后，i 指针对应的高度变小，即 height[i] > height[i + 1]：w 和 h 都变小了，面积一定变小
  • 移动后，i 指针对应的高度不变，即 height[i] = height[i + 1]：w 变小，h 不变，面积一定变小
  • 移动后，i 指针对应的高度变大，即 height[i] < height[i + 1]：w 变小，h 变大，面积可能会变大

• 让 i 和 j 两者高度大的指针移动，即 j 往左移动：

  • 移动后，j 指针对应的高度变小，即 height[j] > height[j - 1]：w 变小，h 可能不变或者变小（当 height[j - 1] >= height[i] 时，h 不变；当 height[j - 1] < height[i] 时，h 变小），面积一定变小

    • 移动后，j 指针对应的高度不变，即 height[j] = height[j - 1]：w 变小，h 不变，面积一定变小
    • 移动后，j 指针对应的高度变大，即 height[j] < height[j - 1]：w 变小，h 不变，面积一定变小

综上所述，我们只有将高度小的指针往内移动，才会枚举到更大的面积：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int n = height.length;
        int i = 0, j = n - 1;
        int ans = 0;
        while (i < j) {
            ans = Math.max(ans, (j - i) * Math.min(height[i], height[j]));
            if (height[i] < height[j]) {
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度：会对整个数组扫描一遍。复杂度为 $O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.11 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加，为了方便我们统计进度，我们将按照系列起始时的总题数作为分母，完成的题目作为分子，进行进度计算。当前进度为 11/1916 。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：Github 地址 & Gitee 地址。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。

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