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奇怪的知识——位掩码

jrainlau

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在春节假期无聊刷手机的时候,偶然间看到了一篇关于“位掩码”的文章,本身就是奇怪知识的它可以用来解决一些奇怪的问题,实在是非常有趣。

位运算符

在了解“位掩码”之前,首先要学会位运算符。

我们知道,在计算机中数据其实都是以二进制的形式所储存的,而位运算符则可以对二进制数据进行操作。举个简单的例子,给定两个二进制数据(其中 0b 是二进制数据的前缀):

const A = 0b1010
const B = 0b1111

image.png

1、按位非运算符 ~

对每一位执行非(NOT)操作,也可以理解为取反码。
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2、按位与运算符 &

对每一位执行与(AND)操作,只要对应位置均为 1 时,结果才为 1,否则为 0。
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3、按位或运算符 |

对每一位执行或(OR)操作,只要对应位置有一个 1 时,结果就为 1。
image.png

4、按位异或运算符 ^

对每一位执行异或(XOR)操作,当对应位置有且只有一个 1 时,结果就为 1,否则为 0。
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5、左移运算符 <<

将数据向左移动一定的位(<32),右边用 0 填充。
image.png

6、右移运算符 >>

将数据向右移动一定的位(<32),遗弃被丢出的位。
image.png


在学习完了位运算符以后,肯定有人会说,道理都明白了,那么这些位运算符有什么用呢?应该在什么场合使用呢?平时的业务开发中也没见过,是不是其实学了也没什么用?

对于这个问题,答案确实是“是的,这个知识其实没什么用“。但是呢,秉承着探索的精神,我们也许可以用这个”没什么用的知识“去解决一些已知的问题。当然,在后续的例子中,你可能会觉得我在小题大做。不过没关系,学习本来就是枯燥的事情,能够找到些有趣的方式去学习枯燥的知识,也是很快乐的

权限系统

假设我们有一个权限系统,它通过 JSON 的方式记录了某个用户的权限开通情况(姑且假设权限集是 CURD):

const permission = {
  create: false,
  update: false,
  read: true,
  delete: false,
}

如果我们把 false 写成 0,true 写成 1,那么这个 permisson 对象可以简写为 0b0010

const permission = {
  create: false,
  update: false,
  read: true,
  delete: false,
}

// 从左往右,依次为 create, update, read, delete 所对应的值
const permissionBinary = 0b0010

对于 JSON 对象的权限集,如果我们要查看或者修改该用户的某些权限,只需要通过形如 permission.craete 的普通对象操作即可。那么如果对于二进制形式的权限集,我们又应该如何进行查看或者修改的操作呢?接下来我们就开始使用奇怪的知识——位掩码来进行了。

位掩码

首先进行名词解释,什么是”位掩码“。

位掩码(BitMask),是”位(Bit)“和”掩码(Mask)“的组合词。”位“指代着二进制数据当中的二进制位,而”掩码“指的是一串用于与目标数据进行按位操作的二进制数字。组合起来,就是”用一串二进制数字(掩码)去操作另一串二进制数字“的意思。

明白了位掩码的作用以后,我们就可以通过它来对权限集二进制数进行操作了。

1、查询用户是否拥有某个权限

已知用户权限集二进制数为 permissionBinary = 0b0010。如果我想知道该用户是否存在 update 这个权限,可以先给定一个位掩码 mask = 0b1

image.png

由于 update 位于右数第三项,所以只需要把位掩码向左移动两位,剩余位置补0。最后和权限集二进制数进行按位与运算即可得到结果。
image.png

最后算出来的 result 为 0b0000,使用 Boolean() 函数处理之即可得到 false 的结果,也就是说该用户的 update 权限为 false

// 从左往右,依次为 create, update, read, delete 所对应的值
const permissionBinary = 0b0010

// 由于 update 位于右数第三位,因此只需要让掩码向左移动2位即可
const mask = 0b1 << 2

const result = permissionBinary & mask

Boolean(result) // false

2、修改用户的某个权限

当我们明白了如何用位掩码来查询权限后,要修改对应的权限也就手到擒来了,无非就是换一种位运算。假设还是 update 权限,如果我想把它修改成 true,我们可以这么干:

image.png

只需要把按位与改为按位异或即可,代码如下:

// 从左往右,依次为 create, update, read, delete 所对应的值
const permissionBinary = 0b0010

// 由于 update 位于右数第三位,因此只需要让掩码向左移动2位即可
const mask = 0b1 << 2

const result = permissionBinary ^ mask

parseInt(result).toString(2) // 0b0110

经过上面的内容,相信你已经基本掌握了位掩码的知识,同时你肯定还有很多问号,比如说这么复杂又不好阅读的代码,真的有意义吗?

脏数据记录

前文例子中的权限系统仅有区区4个数据的处理,位掩码技术显得复杂又小题大做。那么有没有什么场景是真的适合使用位掩码的呢?脏数据记录就是其中一个。

假设我们存在着一份原始数据,其值如下:

let A = 'a'
let B = 'b'
let C = 'c'
let D = 'd'

给定一个二进制数,从左往右分别对应着 A/B/C/D 的状态:

let O = 0b0000 // 十进制 0

则数据一旦发生了修改,都可以用对应的比特位来表示

// 当且仅当 A 发生了修改
O = 0b1000 // 十进制 8

// 当且仅当 B 发生了修改
O = 0b0100 // 十进制 4

// 当且仅当 C 发生了修改
O = 0b0010 // 十进制 2

// 当且仅当 D 发生了修改
O = 0b0001 // 十进制 1

同理,当多个数据发生了修改时,则可以同时表示

// 当 A 和 B 发生了修改
O = 0b1100 // 十进制 12

// 当 A/B/C 都发生了修改
O = 0b1110 // 十进制 14

通过这个思路,应用排列组合的思想,可以很快知道只需要仅仅 4 个比特位,就可以表达 16 种数据变化的情况。由于二进制和十进制可以相互转化,因此只需要区区 16 个十进制数,就可以完整地表达 A/B/C/D 这四个数据的变化情况,也就是脏数据追踪。举个例子,给定一个脏数据记录 14,二进制转换为 0b1110,因此表示 A/B/C 的数据被修改了。

Svelte 这个框架,就是通过这个思路来实现响应式的:

if ( A 数据变了 ) {
  更新A对应的DOM节点
}
if ( B 数据变了 ) {
  更新B对应的DOM节点
}

/** 转化成伪代码 **/

if ( dirty & 8 ) { // 8 === 0b1000
  更新A对应的DOM节点
}
if ( dirty & 4 ) { // 4 === 0b0100
  更新B对应的DOM节点
}
更多具体的介绍可以查看《新兴前端框架 Svelte 从入门到原理》

老鼠喝毒药

除了用来做脏数据记录以外,位掩码也能够用来处理经典的”老鼠喝毒药“的问题。

有 1000 瓶水,其中有一瓶有毒,小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡,问至少要多少只小白鼠才能在24小时内鉴别出哪瓶水有毒?

我们简化一下问题,假设只有 8 瓶水,其编号用二进制表示:

image.png

接着按照图示的方式对水瓶的水进行混合,得到样品 A/B/C/D,取4只老鼠编号为 a/b/c/d 分别喝下对应的水,得到如下的表格:

image.png

在 24 小时候,统计老鼠的死亡情况,汇总后可以得到表格和结果:

image.png

答案呼之欲出,由于 8 瓶水可以兑出 4 份样品,因此只需要 4 只老鼠即可在 24 小时后确定到底哪一瓶水是有毒的。回到题目,如果是 1000 瓶水,只需要知道第 1000 号的二进制数 0b1111101000即可。该二进制数一共有 10 个比特位,意味着 1000 瓶水可以兑出 10 份样品,也就是说只需要 10 只老鼠,就可以完成测试任务。

尾声

关于位掩码技术的探索就到这里。相信在认真读完这篇文章以后,大家心里已经建立起对位掩码技术的概念。这是一种非常特别的问题解决思路,也许在未来的某一天你真的会用上它。

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