从MySQL开始聊聊“树”结构 （上）

前言

嗨喽，大家好，我是CrazyCodes, 近一年写的文章，都是一些广度方面的思考，新的一年，在技术深度上也需要有更多的探索，感谢各位的持续支持！

MySQL

先聊聊大家熟知的MySQL,我们使用MySQL肯定是有数据存储的需求。

我们从基础开始看，首先我们创建一张用户表

CREATE TABLE `user` (
  `id` int unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `name` varchar(32) COLLATE utf8mb4_general_ci DEFAULT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`)
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8mb4 COLLATE=utf8mb4_general_ci;

这是一张简单的用户表，包含id和name两个字段，id为主键自增，name上没有索引。想必大家对索引都有一定的认识，索引是一种数据结构，即本篇的核心议题“树”结构，索引可以达到快速命中某条记录，“快速”一词代表着在时间和空间相结合的最优解，当然也并不代表索引越多，数据表设计越合理，要根据实际业务去选择。

我们随机向表中插入几条记录

INSERT INTO `user` VALUES(1,"Join");
INSERT INTO `user` VALUES(2,"Tom");
INSERT INTO `user` VALUES(3,"Jeein");

按照预期，数据库内出现三条对应的记录，这里我使用语句

SELECT * FROM `user`;

对数据进行查询

看到这里，你可能说了，这是在讲什么，增删改查都是常识，有什么好讲的，那我们现在就正式进入正题，首先从插入记录开始说起，MySQL会使用B+树来存储数据记录，B+树是B树的延伸，而B树又是平衡二叉树的延伸，除了平衡二叉树还有二叉查找树，依次基于其概念延伸的排序，大概是如下这样

B+树 -> B树 -> 平衡二叉树 -> 二叉查找树 -> 二叉树 -> 树

当然也不仅仅是所有跟树有关的数据结构，这里为了提高学习树这种数据结构的兴趣，所以以MySQL讲起，纠其根源，再结合MySQL的数据记录将这一串知识链接起来，那我们把这个顺序倒过来依次讲起

树 -> 二叉树 -> 二叉查找树 -> 平衡二叉树 -> B树 -> B+树

我尽量不把这些数据结构讲成教科书的样子。

树🌲

你要不知道树是什么玩意，就别继续看下去了😂，就是大街上我们看到的树，大街的树也就是我们常识认知的树，是通过“树根”、“树枝”和“树叶”组成，缺一样，这树也不是一颗完整的树。

那么数据结构中的树指的什么，你可以把手机或者电脑倒过来看上图，数据结构中的树，就是一个倒过来的树，并不是他非要倒过来才能说，而是根据人类正常的视觉与思维，就例如你看书总不能从最后一页的最后一个字开始从后往前读把，倒过来只是便于理解和阅读它罢了。

在数据结构中倒过来的树大概是张下面这个样子

倒树

正树

正树、倒树，都贴出来了，你可以尝试对比这两张图，看看那张图更容易理解，接下来的案例只会以倒树展示。

树是其他树型数据结构的基础，这里你必须要熟记一些基本概念

• 树根，树的根节点
• 子节点，树枝一、二、三是树根的子节点
• 兄弟节点，树枝一、二、三互为兄弟节点
• 父节点，树根是树枝一的父节点，树枝一是树枝1-1的父节点
  相信根据上图多看几遍，这很容易理解

那我们生搬硬套，把MySQL的数据放到这个最简单的树中

这是我随意摆放的，当然你想怎么摆就怎么摆，例如

这看起来像跟棍，或者

无论怎样，我们创建了一个树，那根据SQL语句

SELECT * FROM `user`;

我们需要查到根节点，这很简单，然后去判断根节点的左子节点是否有值，有的话取出来，右子节点也是一样的道理，这就是所谓的树的遍历。那么我们现在在SQL上加些条件

SELECT * FROM `user` WHERE `id` = 1;

那这个条件，在树结构中如何查呢，到这里，你会发现一个问题

无论条件是什么，我们都需要遍历整棵树，遍历树的深度，完全取决于要查询的数据所在的位置，位置靠前，就少遍历些，位置靠后就多遍历下。

这里讲一个更基础的知识，时间复杂度，时间复杂度用于表示某个算法所计算的时间长度，那我们根据上面这个例子，可以分析出其平均时间复杂度为 O(n) , 当然最好的情况是 O(1) , 这种情况就是根节点就是我们要找的数据。

数据的不断增加，才使得我们无法继续使用最原始的数据结构，哎，都是数据逼得呀。

假设我们不仅仅有3条记录，而是在3000万条查找Join,恰巧还是第3000万条，那么如果使用最基本的树结构去查询的话，那么我们将要进行3000万去查询才可以获得最终结果。是不是感觉不切实际了？

其实这样的话，是不是树结构都不重要了，他可以是一个数组、链表或者队列等等，可以用任意数据结构去存储，当然每种数据结构的出现都有其存在的原因。那么我们使用原始树的结构感觉不靠谱，那么跟随我的文字来到二叉树的世界！

二叉树

二叉树，顾名思义是只有两个叉的树，每个节点只有两个叉，这是它的特性，这时候你就疑问了，为啥不能是三叉树，四叉树，N叉树呢？当然可以有，那么我们举一个例子，我们再往user表内插几行数据

INSERT INTO `user` VALUES(4,"Jorr");
INSERT INTO `user` VALUES(5,"Queie");
INSERT INTO `user` VALUES(6,"Kioa");

现在我们库里有6条记录

我们拿三叉树举例

我把每个节点需要查询的次数列个表，这里我使用前序遍历树的方式，让你简单的清楚树有几叉意味着什么

tips ：树有三种遍历方式，分别为 前序、中序、后序 ，根据具体需求使用不同的遍历方式

节点	次数
1,join	1
3,jeein	2
5,queie	3
6,kioa	4
2,tom	5
4,jorr	6

如果是二叉树呢？

节点	次数
1,join	1
3,jeein	2
5,queie	3
6,kioa	4
2,tom	5
4,jorr	6

有没有很奇怪？无论几叉，查询4,jorr数据都需要6次，感觉用哪个都一样是不？并不是这样，你可以这样考虑一个问题，在使用程序去遍历这两棵树时，二叉树需要判断左右子节点，而三叉树则需要判断左中右三个节点，他们所在的内存空间不同，专业点说，他们的空间复杂度不同。

解答了你的一点点小疑惑后，我们回到正题，还是聊聊二叉树的事。

二叉树分为完全二叉树和不完全二叉树

• 完全二叉树代表每个节点都有2个树枝（就是不缺胳膊少腿）
• 不完全二叉树反之就是（缺胳膊少腿），某个树叉上可能只有左子树，没有右子树

上述展示了MySQL的数据生搬硬套放到二叉树中玩法，但你发现没？我们依旧无法避免树被全部遍历的问题。

思考

我将在下一篇文章讲述剩余的“几颗树”，这里我给你留一道思考题。

问题一：树和二叉树（N叉树）都无法避免遍历整棵树，那下一篇要讲的平衡二叉树为什么可以做到只需要遍历“半棵树”？

问题二：时间复杂度的表示方式 O(1) O(n) O(log2^n) 分别代表什么？

致谢

感谢你看到这里，2021 我会在思否发布自己电商设计的录播课，也是我首个录播课。

希望本篇文章可以帮助到你，谢谢。