一文带你读懂计算机进制

hi，大家好，我是开发者FTD。在我们的学习和工作中少不了与进制打交道，从出生开始上学，最早接触的就是十进制，当大家学习和使用计算机时候，我们又接触到了二进制、八进制以及十六进制。那么大家对进制的认识和使用是否很清楚呢？今天我就带大家一起深入了解一下计算机中的进制。

进制简介

进位制其实是一种记数的方式，所以也称为进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数(英文：radix)或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。例如平常生活中我们经常用到的十进制，就是使用10个阿拉伯数字0-9进行记数，所以它的基数就是10，称为十进制。

在计算机的世界里，计算机语言就是二进制，计算机能直接识别二进制数据，其它数据都不能直接识别。

对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示，他们是等价的，只是表示形式不同而已。

例如：对于十进制数 2021，分别用不同机制表示如下：

• 十进制表示为：

$$ 2021_{10} $$

• 二进制表示为:：

$$ 11111100101_{2} $$

• 八进制表示为：

$$ 3745_{8} $$

• 十六进制表示为：

$$ 7e5_{16} $$

右下标数字代表了是几进制，虽然表示形式不同，不过它们所代表的数值都是一样的，均为2021。

常用的进制

大家都知道，计算机是由二进制组成的，除了我们最常用的十进制外，计算机中常用的进制有二进制、八进制和十六进制。下面我们就分别介绍一下。

十进制

十进制是大家最容易理解的进制，由于有一些天然的因素，比如我们的双手总共有十根手指，所以在人类自发采用的进位制中，就很自然的使用了十进制作为主流的计数方法，而且大部分人从小接受的教育都是掌握十进制的计数方法，所以十进制几乎已经深深的烙印在我们的脑海中了。

十进制有10个基本数字，分别为 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，十进制的基数为10，运算规则为”逢十进一”；

十进制的表示方法有两种，使用下标或者后缀D，例如：

$$ 2021_{10} $$

或者在数字后面加上后缀D，如: 2021D

当然由于十进制在日常生活中非常普遍，通常我们可以直接使用数字来表示，默认就是十进制数。

二进制

二进制由于表示简单，运算简单等特点，是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制由两个基本数字组成，分别为0、1，运算规则为”逢二进一”。

为了区别于其他进制，二进制的表示方法也有两种，使用下标或后缀B，例如：

$$ 11111100101_{2} $$

或者在数字后面加上后缀B，如：11111100101B

二进制的特点有：

1. 二进制数中只有两个数码0和1，可用具有两个不同稳定状态的元器件来表示一位数码。
2. 二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。
3. 二进制天然兼容逻辑运算。

八进制

八进制有8个基本数字，分别为0、1、2、3、4、5、6、7，运算规则为”逢八进一”。

由于二进制数据的基数R较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。八进制的基数n=8=2^3，并且每个数码正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。

八进制也有两种表示方法，使用下标或后缀O，例如：

$$ 3745_{8} $$

或者在数字后面加上后缀O，如：3745O

另外一个八进制数，可以用3个二进制数来表示。例如：

$$ 3745_{8} = 011111100101_{2} $$

十六进制

十六进制的引入同样是因为二进制数在实际使用中因为位数太长，不容易记忆才提出了十六进制数。

十六进制有16个基本数字，分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，运算规则为”逢十六进一”。

十六进制有两种表示方法，使用下标或后缀H，例如：

$$ 7e5_{16} $$

或者在数字后面加上后缀H，例如：7e5H

一个十六进制数，可以用4位二进制数来表示。例如：

$$ 7e5_{16} = 011111100101_{2} $$

补充小知识-进制的中英文表示：

• Binary - 二进制
• Octal - 八进制
• Hexadecimal - 十六进制
• Decimal - 十进制

看完之后是不是知道后缀的字母是什么含义了吧

下面这个表格有助于我们理解各个进制之间的关系：

10进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
2进制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000
8进制	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
16进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10

进制转换

我们在上面了解了常用的进制，后面在实际工作中我们可能会在不同的场景下用到不同的进制表示，这就涉及到进制的转换了，那么我们介绍一下常用的进制是如何进行转换的。

1、二进制与十进制之间的转换

十进制转二进制

计算方法：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。最后读数时，从最后一位读起。

例如：

十进制数：2021 转二进制后，二进制数为： 11111100101B

计算过程如下：

第N次	十进制数 2021	商	余数
第1次	2021 / 2	1010	1
第2次	1010 / 2	505	0
第3次	505 / 2	252	1
第4次	252 / 2	126	0
第5次	126 / 2	63	0
第6次	63 / 2	31	1
第7次	31 / 2	15	1
第8次	15 / 2	7	1
第9次	7 / 2	3	1
第10次	3 / 2	1	1
第11次	1 / 2	0	1

计算完成后，从最后一位读起，最后结果为：11111100101B

二进制转十进制

计算方法为：把二进制数按权展开，相加既得十进制数。

例如：

二进制数：11111100101B 转十进制后，十进制数为： 2021

计算过程如下：

二进制	1	1	1	1	1	1	0	0	1	0	1
位数	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
公式	2^10	2^9	2^8	2^7	2^6	2^5	0 * 2^4	0 * 2^3	2^2	0 * 2^1	2^0
结果	1024	512	256	128	64	32	0	0	4	0	1

最后将每一位计算结果相加，即

$$ 2^{10} + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + (0*2^4) + (0*2^3) + 2^2 + (0*2^1) + 2^0 = 1024 + 512+256+128+64+32+0+0+4+0+1 = 2021 $$

最后计算结果为：2021

2、二进制与十六进制之间的转换

十六进制转二进制

计算方法：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制数为4个二进制数，不足时在最左边补领。

例如：

十六进制数：7e5H 转二进制后，二进制数为：011111100101B

计算过程如下：

首先，将十六进制7e5数分成三部分7、e、5，分别做除2取余：

第N次	十进制数 7	商	余数
第1次	7 / 2	3	1
第2次	3 / 2	1	1
第3次	1 / 2	0	1

7 转换为二进制数得 0111，不足四位，前面补零。

第N次	十进制数 14 （e 的十进制数）	商	余数
第1次	14 / 2	7	0
第2次	7 / 2	3	1
第3次	3 / 2	1	1
第4次	1 / 2	0	1

e 转换为二进制为：1110

第N次	十进制数 5	商	余数
第1次	5 / 2	2	1
第2次	2 / 2	1	0
第3次	1 / 2	0	1

5 转换为二进制为：0101，不足四位，前面补零。

最后计算结果为：011111100101B

二进制转十六进制

计算方法：4位二进制数按权展开相加得到1位十六进制数。注意，4位二进制数转成十六进制数是从右到左开始转换，不足时补0。

例如：

二进制数：011111100101B 转十六进制后，十六进制数为： 7e5H

计算过程如下：

首先将二进制数按每4位进行分隔，得到 0111，1110，0101，然后分别计算十六进制数

二进制	0	1	1	1
位数	3	2	1	0
公式	0 * 2^3	2^2	2^1	2^0
结果	0	4	2	1

$$ 0 * 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 0+4+2+4=7 $$

0111 转换为十六进制为 7

二进制	1	1	1	0
位数	3	2	1	0
公式	2^3	2^2	2^1	0 * 2^0
结果	8	4	2	0

$$ 2^3 + 2^2 + 2^1 + 0 *2^0 = 8+4+2+0=14 $$

0111 转换为十六进制为 e

二进制	0	1	0	1
位数	3	2	1	0
公式	0 * 2^3	2^2	0 * 2^1	2^0
结果	0	4	0	1

$$ 0 * 2^3 + 2^2 + 0 * 2^1 + 2^0 = 0+4+0+1=5 $$

0101 转换为十六进制为 5

最后计算结果为：7e5H

3、十进制与十六进制之间的转换

十六进制转十进制

计算方法为：把十六进制数按权展开，相加既得十进制数。

例如：

十六进制数：7e5H 转十进制后，十进制数为： 2021

计算过程如下：

十六进制数	7	e	5
位数	2	1	0
公式	7 * 16^2	14 * 16^1	5 * 16^0
结果	1792	224	5

$$ 7 * 16^2 + 14 * 16^1 + 5 * 16^0 = 1792 + 224 + 5 = 2021 $$

最后计算结果为：2021

十进制转十六进制

计算方法：十进制数除8取余法，即十进制数除8，余数为权位上的数，得到的商值继续除8，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。最后读数时，从最后一位读起。

例如：

十进制数： 2021 转十六进制后，十六进制数为： 7e5H

计算过程如下：

第N次	十进制数 2021	商	余数
第1次	2021 / 16	126	5
第2次	126 / 16	7	14
第3次	7 / 16	0	7

计算完成后，从最后一位读起，最后结果为：7e5H

总结

通过上面的介绍和例子，相信大家已经对进制有了深刻的认识和理解，一旦你搞懂他们之间的关系，将对我们在工作中遇到的很多疑问就会迎刃而解，也让我们在处理问题上变的更游刃有余。希望上面的讲解能对大家有所帮助，如果有任何这些方面的疑问，欢迎留言骚扰。

技术人，技术魂，每天肝一篇技术文，ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ哈哈~

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