理解 D-Wave 量子退火机的计时

术语表

混合求解器（Hybrid solvers）：量子-传统混合的求解器。
量子处理器（Quantum Processing Unit, QPU）：计算单元
量子机器指令（Quantum Machine Instruction，QMI）：包括 Ising 模型与 QUBO 的参数和退火周期参数的一类被传入 QPU 的信息。
退火周期（Annealing Cycle）：从 QMI 传入到一次采样结果产生。对于一条 QMI 一般要执行多次。
采样（Sample）：量子计算机的状态是不确定的叠加态，需要多次采样确定其分布。

本文摘自 D-Wave 的官方文档 。如有疏漏，望批评指正。

Timing

大体流程

下图展示了简化版的计算流程，一个 QMI 被提交后进入队列，然后被处理进入 QPU 等待队列，最后得到采样或者可能还会后处理（后处理的时间可能和QPU处理的时间有交叠）。最终结果以及 QMI 执行信息被打包传回客户端。

后处理（postprocessing）在 DW2000Q 和早期系统上包括优化算法和采样算法；在先进系统上，后处理只用于求出采样结果的能量。

D-Wave 系统上处理一条 QMI 的全部时间叫服务时间（service time）。一条语句的执行时间在客户端看来包括服务时间和网络延迟。当 QMI 在 QPU 上执行时是独占的，因此真正的实行时间是 QMI 在 QPU 上的访问时间（access time）。

访问时间

访问时间由两部分组成，一次 QPU 初始化以及多次采样的时间。

形式化写作 $T = T_p + T_s$（实际上官网写作$T = T_p + \Delta + T_s$），其中 $T_p$ 是编程时间（初始化），$T_s$ 是采样时间，$\Delta$ 是底层初始化时间（SAPI 称之为 qpu_access_overhead_time，DW2000Q 是 1-2ms，高级系统 10-20ms）。其中采样时间可以进一步划分为退火时间（anneal）、读出时间（readout）、热化时间（thermalization，等待 QPU 回到初始温度）。对于 $R$ 次的读出（也就是$R$次采样），表示为 $T_s/R \approx T_a + T_r + T_d$，$T_a$、$T_r$、$T_d$ 分别是退火时间、读出时间、延迟时间。延迟时间进一步分为 $T_d = readout\_thermalization + reduce\_intersample\_correlation + reinitialize\_state$，分别是等待从QPU读出状态并冷却回基本温度的时间、减少spin-bath polarization effect 产生的样本与样本之间相关（corrlations）而增加的延迟的时间、以及恢复初始状态的时间。

恢复初始状态可以用reinitialize_state=false关掉，这样就只在第一次初始化，后面的采样用上一轮的结果，即便如此还是需要时间进行反向退火（reverse annealing）。

实操时间分析

当在 Leap 上点开问题统计，选择 Timing 标签页，就会得到如图这些信息：

以这个采样次数设置为 100 次，使用了 Advantage_system1.1 的问题实例为例。
首先注意到两个时间QPU_ACCESS_TIME和TOTAL_POST_PROCESSING_TIME，前者表示了该问题在 QPU 上的访问时间之和。后者表示后处理所花费的时间，以官网的“二者交叠”的说法我们不能简单的将二者相加看作是问题在 D-Wave 上花费的总时间。

其中QPU_ACCESS_TIME 包含了 QPU_PROGRAMMING_TIME 和 QPU_SAMPLING_TIME。前者代表了 QPU 初始化时间，后者是采样时间。采样时间包含了 100 次 QPU_SAMPLING_TIME采样的时间，每次采样花费的时间是 QPU_ANNEAL_TIME_PER_SAMPLE，QPU_READOUT_TIME_PER_SAMPLE 以及 QPU_DELAY_TIME_PER_SAMPLE，也就是退火、读出、延迟。我们把这些时间加起来验证一下 $$100 \times (20\mu s + 44\mu s + 21 \mu s) + 26.041 ms = 34.541 ms \approx 34.589 ms$$

需要注意后处理是以一批采样为单位的，而且 DW2000Q 和 Advantage System 计算方法也不同。