树结构系列开篇：聊聊如何学习树结构？

文章首发于「陈树义」公众号及个人博客 shuyi.tech

树是一种非常实用的数据结构，最常用的就是数据库的索引，用于在海量数据查找目标值。举个例子，如果你的表有 1 亿的数据。如果使用链表来存储，那么你最坏情况下需要遍历 1 亿次才能找到目标值。

但如果你使用红黑树来查找，那你最坏情况下的时间复杂度为 O(logN），即最坏只需要 27 次就可以找到。27 次查找与 1 亿次的查找，这中间相差了 300 万倍，由此可见树结构带来的效率提升之巨大！

那我们应该如何去学习树这种数据结构呢？

其实树这种数据结构也是有其知识体系的，每一种树结构的诞生都有其原因及实际场景。我们需要找到这种场景，梳理出一条主线，将这些知识点串起来，形成一个知识体系。 例如我们所知道的树结构有：

• 树
• 二叉树
• 二叉查找树
• 二叉平衡树
• AVL树
• 红黑树
• B-树
• B+树
• 树堆
• 2-3树
• 伸展树
• Trie树
• 字母树
• 哈夫曼树
• 等等

关于树的数据结构数不胜数，让我们眼花缭乱。但在这么多树结构中，我梳理出了一条主要的核心链路。这条核心链路涵盖了我们日常最长使用的树结构，并且它们之间还是关联密切的，这条链路我取名叫：树结构大道！

树结构大道开始于最基础的树的定义，它最为简单、没有过多的限制。在树定义的基础上，如果我们限制每个节点最多有两个子树，那么它就变成了二叉树。在二叉树的基础上，如果我们限制左节点要小于本节点、右节点要大于本节点，那么它就变成了二叉查找树（BST）。

二叉搜索树在最坏的情况下会演变成链表，即二叉搜索树的左右子树失衡了（根节点的左边一个节点都没有，所有节点都偏向右边了）。而我们都知道树的查找效率取决于树的高度，如果演变成链表，那么查找效率就从 O(logN） 变成了 O（N）。为了控制左右子树的高度，就诞生了平衡二叉树这种结构。平衡二叉树就是用来解决二叉查找树失衡问题的。

我们最常听见的 AVL 树和红黑树，其实都是平衡二叉树，只不过它们的侧重点不同。AVL树侧重于查询多、增删少的场景，因此其平衡度较高。而红黑树侧重于增删频繁的场景，因此其平衡度较低。

平衡二叉树基本上能解决绝大多数的问题，但此时又有一次问题诞生了。如果我们的树结构很大，有几十亿的数据，我们如何去搭建一颗平衡二叉树？最常见的是数据库一个表几十亿的数据，我们如何对其进行排序？如果直接将数据加载到内存，那么内存势必会爆表，不可行。

此时 B 树（B-Tree）诞生了！

B 树采用磁盘块的方式解决了数据存储空间的问题。简单地说，使用平衡二叉树时我们的树节点每次只能比较一个值。如果有几十亿个节点，那我们就必须往内存中加载几十亿个数字，构建几十亿个树节点。而 B 树的一个节点对应了一个磁盘块，而这一个磁盘块有 4KB 大小的数据，这样我们所构建的树节点规模就缩减了 4K 倍之巨！B 树通过增加每个节点的数据数量，减少了加载到内存的数据大小、树的高度，从而解决了平衡二叉树在大数据量查找时的可行性及效率问题。

但 B 树还有一个问题，及它在范围查找方面性能很差。

此时 B+ 树（B+ Tree）诞生了！

B+ 树在 B 树的基础上，在每个根节点添加一个向右的指针，可以直接获取到下一个元素。通过这种方式，我们只需要找到查找范围里最小的元素之后，再做一次链表查询就可以了，极大地提高了查询效率。简单地说，B+ 树通过叶节点的指针，解决了 B 树范围查找效率慢的问题。

看到这里，我们的「树结构大道」基本上结束了。我们从最基础的树结构出发，一路经过二叉树、二叉查找树、平衡二叉树（AVL树、红黑树）、B树、B+树。通过它们的诞生背景及应用场景，将它们串了起来。

经过这么一梳理，你会发现我们所说的内容已经涵盖大部分日常知识点。那么剩下的知识点怎么办呢？我的建议是遇到的时候单独了解，然后将其添加到我们的知识体系中。 到目前为止，我的树结构知识体系如下图所示：

接下来几篇文章，我将详细带大家游览「树结构大道」，欢迎大家关注~