平衡树

一、定义
平衡树是搜索树与堆的结合数学结构
平衡树是一颗空树或者其左右子树高度相差不大于1，并且左右两颗子树都是平衡二叉树。
平衡树与二叉搜索树的区别：平衡树本身是二叉搜索树，但其是二叉搜索树通过”旋转“得到的最优二叉搜索树 （最优二叉搜索树：具有最少的平均比较次数的二叉搜索树，平均比较次数=每个结点的查找概率*查找该节点的比较次数(从各节点一层一层还是比较，也就是层数)）求和），个人理解平衡树不一定是二叉，B树就可以是多叉。
二、特点
平衡树的平均查找时间 小于等于 二叉搜索树的平均查找时间
三、分类
(1)平衡二叉树
(2)红黑树
(3)B树
根节点至少两个子节点，至多M个子节点
其他节点至少M/2个子节点，至多M个子节点
每个节点至少M/2-1个Key，至多M-1个Key，并且升序排列
所有叶子节点位于同一层
适用于查询多

(4)B+树
非叶子节点只存储Key值，不存储数据>叶子节点存储key值和数据。非叶子节点仅具有索引功能，跟记录有关的信息存放在叶子节点
叶子节点增加链指针，所有叶子节点构成一个有序链表
适用于索引与数据的分离

一个节点中的 key 从左到右非递减排列，如果某个指针的左右相邻 key 分别是 keyi 和 keyi+1，且不为 null，则该指针指向节点的所有 key 大于等于 keyi 且小于等于 keyi+1。