【数论专题】寻找素数对、a/b + c/d

寻找素数对

哥德巴赫猜想大家都知道一点吧.我们现在不是想证明这个结论,而是想在程序语言内部能够表示的数集中,任意取出一个偶数,来寻找两个素数,使得其和等于该偶数.
做好了这件实事,就能说明这个猜想是成立的.
由于可以有不同的素数对来表示同一个偶数,所以专门要求所寻找的素数对是两个值最相近的.
Input
输入中是一些偶整数M(5<M<=10000).
Output
对于每个偶数,输出两个彼此最接近的素数,其和等于该偶数.
Sample Input
20 30 40
Sample Output
7 13
13 17
17 23

//(数论素数（欧拉筛，埃氏筛)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack> 
#include<set> 
#include<vector> 
using namespace std;
int n,a[10005];//标记数组 
int main(){
    for(int i = 1; i <= 10000; i++){//打表标记素数标记数组a[],1表示是素数，0代表不是 
        a[i] = 1;
        for(int j = 2; j * j <= i; j++){
            if(i % j == 0){
                a[i] = 0;
                break;
            }
        }
    }
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        for(int i = n/2; i > 0; i--){//从中间向两边开始遍历，第一个有效素数对的两个值一定最相进 
            if(a[i] == 1 && a[n - i] == 1){
                printf("%d %d\n",i,n - i);
                break; 
            }
        }
    } 
    return 0;
} 

a/b + c/d

给你2个分数，求他们的和，并要求和为最简形式。
Input
输入首先包含一个正整数T（T<=1000），表示有T组测试数据，然后是T行数据，每行包含四个正整数a,b,c,d（0<a,b,c,d<1000），表示两个分数a/b 和 c/d。
Output
对于每组测试数据，输出两个整数e和f，表示a/b + c/d的最简化结果是e/f，每组输出占一行。
Sample Input
2
1 2 1 3
4 3 2 3
Sample Output
5 6
2 1

//(数论（最大公约数gcd()最小公倍数lcm()) 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack> 
#include<set> 
#include<vector> 
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
    if(b == 0){
        return a;
    }
    return gcd(b,a % b);
}
int main(){
    int t = 0;
    cin >> t;
    int a,b,c,d;
    int e,f;
    while(t--){
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        e = a*d + b*c;
        f = b*d;
//        printf("%d %d\n",(int)(e / gcd(e,f)),(int)(f / gcd(e,f)));
        printf("%d %d\n",e / gcd(e,f),f / gcd(e,f));
    }
    return 0;
}