关于回溯常见的算法

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排列

从n个不同元素中，任取m个不同的元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n, m)表示，此外规定0! = 1

组合

从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m) 表示C(n,m)=C(n,n-m)

常见的题目

子集

题目来源

思路:
深度:    选择
depth0: [1], []
depth1: [2], []
depth2: [3], []
depth3: back

const subsets = nums => {
    const result = []
    // 当前路径
    const path = []
    const dfs = (depth) => {
        // 走到第nums.length的时候就不需要往下走了
        if (depth === nums.length) {
            result.push(path.slice())
            return
        }
        // 采用当前节点值并往下走
        path.push(nums[depth])
        dfs(depth + 1)
        // 不采用当前值并往下走
        path.pop()
        dfs(depth + 1)
    }
    dfs(0)
    return result
}

全排列

题目来源

思路:
[1, 2, 3] -> [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]
深度:      选择:
depth0: [[1], [2], [3]] intersection used[]
depth1: [[1], [2], [3]] intersection used[choice1]
depth2: [[1], [2], [3]] intersection used[choice1, choice2]
depth3: 结束

const permute = nums => {
    const used = new Set()
    const path = []
    const result = []
    const dfs = (depth) => {
        if (depth === nums.length) {
            result.push(path.slice())
            return
        }
        for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (!used.has(i)) {
                used.add(i)
                path.push(nums[i])
                dfs(depth + 1)
                used.delete(i)
                path.pop()
            }
        }
    }
    dfs(0)
    return result
}

括号生成

题目来源

思路:
n = 3 ["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
depth0:
        => 左 && (left < n) 或者 右 && (right < left)
depth1:
        => 左 && (left < n) 或者 右 && (right < left)
depth2:
        => 左 && (left < n) 或者 右 && (right < left)
  .
  .
  .
depth2n:  结束

const generateParenthesis = function (n) {
    const result = []
    const path = []
    let left = 0, right = 0
    const dfs = depth => {
        if (depth === 2 * n) {
            result.push(path.slice().join(''))
            return
        }
        if (left < n) {
            path.push('(')
            left++
            dfs(depth + 1)
            path.pop()
            left--
        }
        if (right < left) {
            right++
            path.push(')')
            dfs(depth + 1)
            path.pop()
            right--
        }
    }
    dfs(0)
    return result
}

组合总和

题目来源

思路:
candidates = [2,3,6,7], target = 7, result = [[7], [2,2,3]]
candidates = [2,3,5], target = 8, result = [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
depth0: choice in candidates
depth1: choice in candidates
  .
  .
depth sum > target: back

const combinationSum = (candidates, target) => {
    const result = []
    const path = []
    const dfs = (depth) => {
        const cp = path.slice()
        const sum = cp.reduce((acc, item) => acc + item, 0)
        if (sum === target) {
            result.push(cp)
            return
        }
        if (sum > target) {
            return
        }
        for (let i = 0; i < candidates.length; i++) {
            path.push(candidates[i])
            dfs(depth + 1)
            path.pop()
        }
    }
    dfs(0)
    const set = new Set()
    return result.filter(item => {
        let val = item.sort().join("")
        if (!set.has(val)) {
            set.add(val)
            return true
        }
        return false
    })
}

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