BitMap

基本思想：
不同于使用int（long或double或...）类型来存储某个元素，BitMap采用一个bit位来标记某个元素（bit位的value为1表示该元素存在，此时该bit位的index即为该元素的值。）

算法

一个字节byte占用8个bit位，每个bit位的值为0或1，0代表该bit位没有元素存储，1代表该bit位的元素存在（元素的值为该bit位的index）。

通过这样的存储方式，假设原本10亿个unsigned int的数据量，
按传统占用的存储空间：10亿 * 4 / 2^30 ≈ 3.7G 现在只需要占用：10亿 / 8 / 2^30 ≈ 119M ，大大节省了存储空间。

给定一个元素n，如何确定存储在BitMap中哪个位置？
下面是BitMap基本存储操作（基于位运算）【JDK中BitMap的数据结构为BitSet】

/** 核心运算如下
index = n >> 3;
position = n & 7;

// add(n)
byte[index] |= 1 << position;

// clear(n)
byte[index] &= ~(1 << position);

// contain(n)
byte[index] & (1 << position) != 0 
**/
public class BitMap {
    //保存数据的
    private byte[] bits;
    
    //能够存储多少数据
    private int capacity;
    
    
    public BitMap(int capacity){
        this.capacity = capacity;
        
        //1bit能存储8个数据，那么capacity数据需要多少个bit呢，capacity/8+1,右移3位相当于除以8
        bits = new byte[(capacity >>3 )+1];
    }
    
    public void add(int num){
        // num/8得到byte[]的index
        int arrayIndex = num >> 3; 
        
        // num%8得到在byte[index]的位置
        int position = num & 0x07; 
        
        //将1左移position后，那个位置自然就是1，然后和以前的数据做|，这样，那个位置就替换成1了。
        bits[arrayIndex] |= 1 << position; 
    }
    
    public boolean contain(int num){
        // num/8得到byte[]的index
        int arrayIndex = num >> 3; 
        
        // num%8得到在byte[index]的位置
        int position = num & 0x07; 
        
        //将1左移position后，那个位置自然就是1，然后和以前的数据做&，判断是否为0即可
        return (bits[arrayIndex] & (1 << position)) !=0; 
    }
    
    public void clear(int num){
        // num/8得到byte[]的index
        int arrayIndex = num >> 3; 
        
        // num%8得到在byte[index]的位置
        int position = num & 0x07; 
        
        //将1左移position后，那个位置自然就是1，然后对取反，再与当前值做&，即可清除当前的位置了.
        bits[arrayIndex] &= ~(1 << position); 
    }
}

优点：

• 海量数据情况下，节省存储空间。
• 运算效率高，不进行数值比较大小以及移动元素位置。

缺点：

• 不能对重复的数据进行排序（可以使用2bit查找重复的数据）
• 当数据类似（1，1000，10万）只有3个数据的时候，用bitmap时间复杂度和空间复杂度相当大，只有当数据比较密集时才有优势。

应用

BitMap主要用于快速排序、查找、去重。

快速排序

时间复杂度：O(MAX/n)，其中MAX表示待排序数组中最大的数字，n表示线程数。
空间复杂度：O(MAX/8)bytes

【问题】假设我们要对5个不重复的数（4，7，2，5，3）排序。确定最大值是7，数值范围是0~7，共8个数，需要8bit，即1byte。

分析过程：
将这些数对应的bit位置为1，遍历byte[]，即可输出（2，3，4，5，7）。

快速去重

【问题】20亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存不足以容纳这20亿个整数。

分析过程：

1. 使用2bit，一个数字的状态只有三种，设定一个数字不存在为00，存在一次01，存在两次及其以上为10。
2. 将20亿个数字放进去（存储），如果对应的状态位为00，则将其变为01，表示存在一次；如果对应的状态位为01，则将其变为10，表示已经有一个了，即出现多次；如果为10，则对应的状态位保持不变。
3. 最后统计状态位为01的个数。

【问题】已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8个数字，统计不同号码的个数。
解决方法： 8位最多99999999,占用100,000,000个bit,大小为12MB，这样用12M内存就表示来所有8位数的电话。

【问题】一个序列里除了一个元素，其他元素都会重复出现3次，设计一个时间复杂度与空间复杂度最低的算法，找出这个不重复的元素。

快速查找

O(1)时间复杂度，见上述算法一节。

BitMap在Redis中的应用

命令

• SETBIT(key offset value)

  对key所储存的字符串值，设置或清除指定偏移量上的位(bit)。
  其中offset为下标，value的值为0或1，时间复杂度O(1)。

• GETBIT(KEY offset)

  对key所储存的字符串值，获取指定偏移量上的位(bit)。
  获得offset上的值，0或者1，复杂度为O(1)。

• BITCOUNT(KEY)

  计算给定字符串中，被设置为1的比特位的数量。
  例如这个key保存的字符串二进制为101011，则返回结果4。

• BITOP(operation destkey key[key...])

  对一个或多个保存二进制位的字符串 key 进行位元操作，并将结果保存到 destkey 上。
  operation 可以为AND、OR、NOT、XOR 这四种操作中的任意一种。

Redis Bitmap应用示例

1. 统计每日上线人数（活跃人数统计）

   将日期作为key，将user_uuid作为offset，每当用户上线了，就执行以下语句：
   $redis -> setBit("20210519", 123, 1); (其中123为用户uuid)
   统计今天上线人数，执行以下语句：
   $redis -> bitCount("20210519");
   统计最近三天上线人数，执行以下语句：
   $redis -> bitop("OR", "last_3_days_count", "20210519", "20210518", "20210517");
$result = $redis->bitCount('last_3_days_count');

2. 用来判断当天是否是第一次登录（或者每天限领一次的逻辑判断）

   传统方式：在mysql中新建一张表，字段为(user_uuid, latest_login_time)，用当前时间跟latest_login_time做对比，来判断是否是同一天登录。
   使用Redis的BitMap的话，执行以下语句：
   $redis -> getBit("20210519", 123) (其中123为用户uuid)

3. 同来做连续登陆奖励发放的条件判断

   $redis -> bitop("AND", "stat_3_day_continue", "20210519", "20210518", "20210517");

参考文献
https://www.jianshu.com/p/608...
https://www.cnblogs.com/xuwc/...