B树和B+树

B树和B+树

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参考：B树、B+树详解

前言

B+ 树是一种存储结构，常用在数据库建立索引。

准备知识

m阶的树：树最大分叉有m个，即子节点数最大为m个；

根节点：没有父节点的节点；

叶节点：没有子节点的节点；

内部节点：不是根、叶节点的节点；

二叉搜索树：左子树中的值要比根节点值 小，右子树中的值要比根节点值 大；

平衡二叉树：二叉搜索树的特殊情况，左右子树高度一样；

一、B树

B数是平衡多叉树，一个m阶的B树，有如下特性：

1. 内部节点最少得有ceil(m/2)个子节点；
2. 根节点不是叶节点时，至少得有2个子节点，即2阶；
3. m阶的节点中包含m-1个数据；
4. 所有叶子节点高度一致；

二、B+树

B+树是B树变体，对其规则做了些改变。改变如下：

1. 叶子结点由一个有序数组和指向其右边一个叶子结点的指针组成；

2. 非叶子节点由一个有序数组组成，但是数组元素由一个索引值一个指针组成；

   1. 指针：指向一个叶子节点；
   2. 索引值：指向的那个叶子节点中最小的索引值；
3. 非叶节点，是工具节点，用于快速找到指定叶节点，只有叶节点才存储真正的数据（一行数据）；
4. 叶子节点们类似一个有序链表;
5. m阶的节点中包含m个数据;

注：mysql B+树的叶子结点是一个双链表，且尾部叶子节点还指向头部叶子节点。

2.1 为什么B+树适合数据库？

1. B+树便于范围查询，这是最主要的。

只需要查找最左边范围即可，查到后遍历往右遍历叶子结点，知道碰到右边范围结束，这样就筛出了所有范围内数据。

B树的范围查找用的是中序遍历，而B+树用的是在链表上遍历；

2. B+树的磁盘读写代价更低。

Mysql最小存储单位为页，每次访问数据都是一页一页加载（访问一页就是一次IO），Mysql的索引树建立自然就是以页为单位，即一个节点就是一页。由于B+树在非叶子节点仅存储索引数据，那么读一页数据，即一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多，相对来说IO读写次数也就降低了；

3. B+树查询效率更加稳定

由于非叶子节点并不是最终指向文件内容的结点，所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当；