offer 10-I 斐波那契数列

斐波那契数列

看到这其实就是一个递归函数，但是纯递归需要大量重复的递归计算，超时

题目分析

1方法会超时，需要计算大量数据

• 记忆化递归法：
  在递归法的基础上，新建一个长度为 n的数组，用于在递归时存储 f(0)f(0) 至 f(n)f(n) 的数字值，重复遇到某数字则直接从数组取用，避免了重复的递归计算。

• 动态规划：
  以斐波那契数列性质 f(n+1)=f(n)+f(n-1)f(n+1)=f(n)+f(n−1) 为转移方程。

  题解

• 记忆化递归法
  首先新建一个长度为n的数组，用来存储arr[0]-arr[n],也就是f(0)-f(n)的值
  
  

  为什么要对1000000007取模大数阶乘，大数的排列组合等，一般都要求将输出结果对1000000007取模 为什么总是1000000007呢= =大概≖‿≖✧是因为：（我猜的，不服你打我呀~） 1. 1000000007是一个质数2. int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大3. int64位的最大值为2^63-1，对于1000000007来说它的平方不会在int64中溢出 所以在大数相乘的时候，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出 ｡◕‿◕｡

• 动态规划法
  不存入数组，直接求和，和一直在变
  
  
• 循环求余法：
  大数越界： 随着 n 增大, f(n)会超过 Int32 甚至 Int64 的取值范围，导致最终的返回值错误。
  
  即，对因子取模后再取模和对最终结果取模的效果是一样的。
  题目中有个用1000000007取模，如果数字越界就取模%1000000007，对1e9+7范围内的数取模也是本身，没有影响，但是100000008取模后就等于1。