offer 16 数值的整数次方

数值的整数次方

题目分析

首先看到整数次方，就可以用java自己的Math.pow函数,但本题要求不能使用库函数,所以就会想到分情况讨论然后执行for循环，这样是对的，但是超出时间限制

题解

二分法加递归

因为n可以分为正负0三种情况，所以当n为负数的使用就是-n左，然后x变为1/x，然后利用n如果是偶数那就是2递归n/2次，如果n是基数那就是n/2次再多乘一个x

二分法，递归很多次，比较耗内存

• 最后的奇偶return可以用三元运算符代替：

  return (n%2==0)?res*res:res*res*x;
  

快速幂（二进制角度）

这个方法比较新奇，有点意思
因为将n转为2进制数，可以将n变为2的几次幂，然后x的n次方，就可以变成x的2的几次幂的方相乘，即n = 5，可以写成101，即5 = 12的2+02的1+12的0.然后x的5次方就可以变为，x的（12的2）x的（02的1）x的（12的0），也就是可以拆开乘

• x的n次方，把n转二进制："bm…b3b2b1"

  n = 1xb1+2xb2+4xb3+8xb4+16xb5+……+2^(m-1)bm

• 于是x的n次方变为：

  X^[1xb1+2xb2+4xb3+8xb4+16xb5+……+2^(m-1)bm]
  =X^[1xb1]X^[2xb2]X^[4xb3]X^[8xb4]……X^[2^(m-1)bm]
  =二进制位为1才会乘

• 注意右移的时候不用操作，直接移位即可，右移一位就是相当于除2，所以就每次都乘x方，然后判断最后一位是1还是0(和1与)，是1就多乘一个x，不是就跳过直接返回
  

  问题

  将n存入long再*-1，就可以避免，边界越界的错误。（但是不知道为什么思想一没有这个问题）