CRC16学习笔记

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    参考文章:

    最近在学习Modbus协议，看到CRC校验后被难住，然后在网上找了一下资料，整理如下，方便查阅。

    什么是CRC

    CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

    CRC算法

    CRC算法的基本思想是将传输的数据当做一个位数很长的数。将这个数除以另一个数。得到的余数作为校验数据附加到原数据后面。

    在CRC算法中，这个除数有一个专有名称叫做“生成多项式”。生成多项式的选取是个很有难度的问题，如果选的不好，那么检出错误的概率就会低很多。好在这个问题已经被专家们研究了很长一段时间了，对于我们这些使用者来说，只要把现成的成果拿来用就行了。

    关于多项式

    • 为什么可以省略最高位的1？
    • 为什么是右移？
    • 为什么需要把多项式按位反转？
    • 不同算法的参数模型。

    CRC16/MODBUS计算方法

    1、设置CRC寄存器，并给其赋值0xFFFF。
2、将数据的第一个8-bit字符与CRC寄存器进行异或，并把结果存入CRC寄存器。
3、CRC寄存器向右移一位，MSB补零，移出并检查LSB。
4、如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与0x31相异或，结果存入CRC寄存器。
5、重复第3步与第4步直到8次移位全部完成。此时一个8-bit数据处理完毕。
6、重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。
7、最终CRC寄存器的内容即为CRC值。

    以下使用C#代码实现上述计算方法

    private void CalculateCRC(byte[] pByte, int nNumberOfBytes, out ushort pCheckSum)
{
    int nBit;
    pCheckSum = 0xFFFF;
    for (int nByte = 0; nByte < nNumberOfBytes; nByte++)
    {
        pCheckSum ^= pByte[nByte];
        for(nBit = 0;nBit < 8;nBit++)
        {
            if((pCheckSum & 0x1) == 1)
            {
                pCheckSum = （pCheckSum >> 1） ^ 0xA001;
            }
            else
            {
                pCheckSum >>= 1;
            }
        }
    }
}

    实际使用中，上述代码由于效率过低很少被使用。常用查表法代替。

    CRC16/Modbus 查表法 C#实现

    private byte[] auchCRCLo = new byte[256]
{
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
    0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40
};

private byte[] auchCRCHi = new byte[256]
{
    0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04,
    0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E, 0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09, 0x08, 0xC8,
    0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9, 0x1B, 0xDB, 0xDA, 0x1A, 0x1E, 0xDE, 0xDF, 0x1F, 0xDD, 0x1D, 0x1C, 0xDC,
    0x14, 0xD4, 0xD5, 0x15, 0xD7, 0x17, 0x16, 0xD6, 0xD2, 0x12, 0x13, 0xD3, 0x11, 0xD1, 0xD0, 0x10,
    0xF0, 0x30, 0x31, 0xF1, 0x33, 0xF3, 0xF2, 0x32, 0x36, 0xF6, 0xF7, 0x37, 0xF5, 0x35, 0x34, 0xF4,
    0x3C, 0xFC, 0xFD, 0x3D, 0xFF, 0x3F, 0x3E, 0xFE, 0xFA, 0x3A, 0x3B, 0xFB, 0x39, 0xF9, 0xF8, 0x38,
    0x28, 0xE8, 0xE9, 0x29, 0xEB, 0x2B, 0x2A, 0xEA, 0xEE, 0x2E, 0x2F, 0xEF, 0x2D, 0xED, 0xEC, 0x2C,
    0xE4, 0x24, 0x25, 0xE5, 0x27, 0xE7, 0xE6, 0x26, 0x22, 0xE2, 0xE3, 0x23, 0xE1, 0x21, 0x20, 0xE0,
    0xA0, 0x60, 0x61, 0xA1, 0x63, 0xA3, 0xA2, 0x62, 0x66, 0xA6, 0xA7, 0x67, 0xA5, 0x65, 0x64, 0xA4,
    0x6C, 0xAC, 0xAD, 0x6D, 0xAF, 0x6F, 0x6E, 0xAE, 0xAA, 0x6A, 0x6B, 0xAB, 0x69, 0xA9, 0xA8, 0x68,
    0x78, 0xB8, 0xB9, 0x79, 0xBB, 0x7B, 0x7A, 0xBA, 0xBE, 0x7E, 0x7F, 0xBF, 0x7D, 0xBD, 0xBC, 0x7C,
    0xB4, 0x74, 0x75, 0xB5, 0x77, 0xB7, 0xB6, 0x76, 0x72, 0xB2, 0xB3, 0x73, 0xB1, 0x71, 0x70, 0xB0,
    0x50, 0x90, 0x91, 0x51, 0x93, 0x53, 0x52, 0x92, 0x96, 0x56, 0x57, 0x97, 0x55, 0x95, 0x94, 0x54,
    0x9C, 0x5C, 0x5D, 0x9D, 0x5F, 0x9F, 0x9E, 0x5E, 0x5A, 0x9A, 0x9B, 0x5B, 0x99, 0x59, 0x58, 0x98,
    0x88, 0x48, 0x49, 0x89, 0x4B, 0x8B, 0x8A, 0x4A, 0x4E, 0x8E, 0x8F, 0x4F, 0x8D, 0x4D, 0x4C, 0x8C,
    0x44, 0x84, 0x85, 0x45, 0x87, 0x47, 0x46, 0x86, 0x82, 0x42, 0x43, 0x83, 0x41, 0x81, 0x80, 0x40
};

private byte[] Crc16(byte[] pucFrame, int Length)
{
    int i = 0;
    byte[] res = new byte[2] { 0xFF, 0xFF };
    ushort iIndex;
    while (Length-- > 0)
    {
        iIndex = (ushort)(res[0] ^ pucFrame[i++]);
        res[0] = (byte)(res[1] ^ auchCRCLo[iIndex]);
        res[1] = auchCRCHi[iIndex];
    }
    return res;
}

private bool CheckCRC(byte[] value)
{
    if (value == null) return false;
    if (value.Length <= 2) return false;
    byte[] buf = new byte[value.Length - 2];
    Array.Copy(value, 0, buf, 0, buf.Length);
    byte[] CRCbuf = Crc16(buf, buf.Length);
    if (CRCbuf[0] == value[value.Length - 2] && CRCbuf[0] == value[value.Length - 1])
    {
        return true;
    }
    return false;
}

    CRC查表法 表的由来

    首先看看表是怎样生成的。

    CRC16算法的生成多项式x^16 + x^15 + x^2 + 1，去掉最高位后，十六进制表示为0x8005，按位反转后是0xA001。CRC16表格中的数据是把需要校验的数右移，根据被移除的位是0还是1，如果是0，则继续右移，如果是1，则与0xA001进行异或。

    选取02来验算是否符合这个过程。

    具体步骤如下：

    计算1
  00000000 00000010       |  最低位LSB=0，高八位填充0
  00000000 000000010      |  右移，高位填充0，并舍弃最后一位
---------------第一次计算    
  00000000 00000001       |  LSB = 1
  00000000 000000001      |  右移，并舍弃最后一位
 ^10100000 00000001       |  与0xA001异或
---------------第二次计算
  10100000 00000001       |  LSB = 1
  01010000 000000001      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与0xA001异或
---------------第三次计算
  11110000 00000001       |  LSB = 1
  01111000 000000001      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与0xA001异或
---------------第四次计算
  11011000 00000001       |  LSB = 1
  01101100 000000001      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与0xA001异或
---------------第五次计算
  11001100 00000001       |  LSB = 1
  01100110 000000001      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与0xA001异或
---------------第六次计算
  11000110 00000001       |  LSB = 1
  01100011 000000001      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与0xA001异或
---------------第七次计算
  11000011 00000001       |  LSB = 1
  01100001 100000001      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与0xA001异或
---------------第八次计算
  11000001 10000001       |  CRC：0xC1 81

    可以看到计算出来的值为0xC181（高位在前，低位在后），其中C1在auchCRCHi（高位）表的02位置，81在auchCRCLo（低位）表的02位置。所以可以知道，表中的数据是对0~255进行“余数初始值”为0，且“结果异或值”为0的CRC16计算出的结果。

    在线计算结果验证：

    上述过程可以用以下表达式来表示

    ((((((((((((((((
 x >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0)) 
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))

    接下来对0x02进行“余数初始值”为0xFFFF，且“结果异或值”为0的CRC16校验。

    计算2
  00000000 00000010       |  原始数据
 ^11111111 11111111       |  与初始值异或
-------------------------
  11111111 11111101       |  异或后的值


  11111111 11111101       |  最低位LSB=1，高八位填充0
  01111111 111111101      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与0xA001异或
---------------第一次计算    
  11011111 11111111       |  LSB = 1
  01101111 111111111      |  右移，并舍弃最后一位
 ^10100000 00000001       |  与0xA001异或
---------------第二次计算
  11001111 11111110       |  LSB = 0
  01100111 111111110      |  右移
---------------第三次计算
  01100111 11111111       |  LSB = 1
  00110011 111111111      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与0xA001异或
---------------第四次计算
  10010011 11111110       |  LSB = 0
  01001001 111111110      |  右移
---------------第五次计算
  01001001 11111111       |  LSB = 1
  00100100 111111111      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与0xA001异或
---------------第六次计算
  10000100 11111110       |  LSB = 0
  01000010 011111110      |  右移
---------------第七次计算
  01000010 01111111       |  LSB = 1
  00100001 001111111      |  右移
 ^10100000 00000001       |  与0xA001异或
---------------第八次计算
  10000001 00111110       |  CRC：0x81 3E

    此时得到了0x02的CRC16/Modbus的校验值为0x813E（高位在前，低位在后）。

    通过在线计算的结果可以得知我们的计算结果是正确的。

    查表原理

    • 为什么支持交换律和结合律？

    查表法实际上利用的是XOR运算的交换律和结合律，即

    （A XOR B） XOR C = A XOR (B XOR C)

    假设

    a1 = 11111111 11111101
b1 = 11111111 00000000
b2 = 00000000 11111101

    参考上述对0x02进行CRC16校验，可知a1即0x02与初始值异或后的值。且

    a1 = b1 XOR b2。

    对0x02进行CRC16校验的过程可以以如下方式表示：

    表达式1
((((((((((((((((
a1 >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0)) 
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   = CRC

    其中，a1右移了8次，每次都需要判断LSB是否为0，当LSB为0时，只右移不进行异或运算。由于a1有十六位，可知，这8次右移对a1的高位没有影响。所以上述表达式可以表示为：

    表达式2
((((((((((((((((
b1 XOR b2 >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0)) 
          >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
          >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
          >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
          >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
          >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
          >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
          >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
= CRC
=(b1 >> 8) XOR ((((((((((((((((
b2 >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0)) 
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))
   >> 1) ^ (LSB = 1? 0xA001 : 0))

    显而易见，上述表达式右边的值就是0~255进行“余数初始值”为0的CRC16校验。即表中的数据。

    因为

    b2 = 00000000 11111101 = 253

    查表可知

    auchCRCHi[253] = 0x81 = 10000001
auchCRCLo[253] = 0xC1 = 11000001

    所以表达式2可以表示为

    (b1 >> 8) XOR 0x81C1 
= 
  00000000 11111111
 ^10000001 11000001
= 10000001 00111110
= 0x813E

    这个结果跟之前的计算结果是一样的。

    通过上述计算，有了查表法的程序对字节的处理部分：

    iIndex = (ushort)(res[0] ^ pucFrame[i++]);
res[0] = (byte)(res[1] ^ auchCRCLo[iIndex]);
res[1] = auchCRCHi[iIndex];

    其中，res[0]为CRC的低位，res[1]为CRC的高位。因为Modbus协议要求校验值的低位在前，高位在后。

    现在再看一下查表法的完整程序，应该能够有一个直观的了解了。

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