数据结构与算法-冒泡/插入/选择排序的优与劣

常规概念

有序度

有序度是数组中具有有序关系的元素对的个数

满有序度

完全有序的数组的有序度为满有序度,即n长度的数组满有序度为Cn² ,即n*(n-1)/2;

逆序度

满有序度-有序度= 逆序度

冒泡排序

public class SortMain {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4, 5, 6, 3, 2, 1};
        //有序度为3 ,满序度为C52 5*6/2=15 ,逆序度为12
        int count = 0;
        count = bubbleSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        System.out.println("排序执行:" + count);
    }

    public static int bubbleSort(int[] arr) {
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            //当一次冒泡中不再交换数据,则表示完全有序,可随时退出循环
            boolean flag = false;
            for (int j = 1; j < arr.length - i; j++) {
                //比较j与i
                if (arr[j - 1] > arr[j]) {
                    count++;
                    swap(arr, j);
                    flag = true;
                }
            }
            if (!flag) {
                break;
            }
        }
        return count;
    }

    private static void swap(int[] arr, int j) {
        int temp = arr[j];
        arr[j] = arr[j - 1];
        arr[j - 1] = temp;
    }
}

冒泡排序的特点:

• 原地排序,空间复杂度为O(1)
• 稳定排序,相邻且相等的元素不做交换,确保两个元素排序后与排序前的相对顺序一致
• 时间复杂度 最好情况为O(n),最差情况为O(n²) ,即n*(n-1)/2
• 交换次数等于逆序度

插入排序

public static int insertSort(int[] arr) {
        int count = 0;//每移动一次加一
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int temp = arr[i];
            int j = i - 1;
            for (; j >= 0; j--) {
                if (temp < arr[j]) {
                    count++;
                    arr[j + 1] = arr[j];
                } else {
                    break;
                }
            }
            arr[j + 1] = temp;
        }
        return count;
    }

插入排序的特点:

• 原地排序,空间复杂度为O(1)
• 稳定的排序算法
• 时间复杂度O(n²)

选择排序

三种排序比较

• 选择排序不是稳定排序,稍弱于冒泡与插入排序
• 冒泡排序在交换时需要三个赋值操作,插入排序只要一个
• 插入排序效率略高于冒泡排序