JAVA中的浮点数与二进制

JAVA中的浮点数与二进制

先来看一段简单的代码

public static void main(String[] args) {    
    System.out.println(0.1+0.2);
}

打印结果如下：

0.30000000000000004  //为什么0.1+0.2不等于0.3？

为什么会出现这种诡异的答案呢？

这还得从浮点数的二进制表示方法说起

这年头儿，连过马路的老奶奶估计都知道，计算机是采用二进制计数的

来，简单的考你一下：请把数字15写成二进制的形式

//答案应该比较简单0000 1111

相信你对整数的二进制已经比较熟悉

但如果我换成小数呢？3.14159265359该怎么表示？

其实，如果不搞底层设计，一般人还真的不太知道这个答案

但你只有理解小数在二进制中是如何表示的

才能够明白文章开头的案例【为什么0.1+0.2不等于0.3？】

我们以小数0.1为例，看看它是如何使用二进制存储的

第一步，把0.1 乘以 2， 得到的结果0.2，  整数部分 0 取走
第二步，把上一步留下的小数部分0.2，乘以2，得到的结果0.4，  整数部分 0 取走
第三步，把上一步留下的小数部分0.4，乘以2，得到的结果0.8，  整数部分 0 取走
第四步，把上一步留下的小数部分0.8，乘以2，得到的结果1.6，  整数部分 1 取走......直到，小数部分为0

下图展示了计算的过程 ↓

​

最终的二进制，就是整数部分的合集

写出来大概是这样：

0001 1001 1001 1001 1001 ...

可以看到，1001 的部分，是无限循环的

我们用二进制的小数把它写出来大概是这样

0.0001 1001 1001 1001 1001 ...

它相当于

你会发现，它并不等于0.1

它只是一个近似值

所以，二进制保留的位数越多，精度也就越高

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早期的计算机其实是不能处理浮点数的

直到IEEE 754 标准出现后，计算机才能处理浮点数

根据IEEE 754 标准，float类型，共4个字节，32个bit位

其中指数部分占8位，小数部分占23位

那么 指数部分 和 小数部分 分别用来保存什么呢？

我们依然以 数字 0.1 为例，我们刚才已经得到了它的二进制

0.0001 1001 1001 1001 1001 ...

按照IEEE 754标准，我们需要把它的小数点，向右移动

直到整数部分是1为止

0.0001 1001 1001 1001 1001 ...
//小数点向右移动4位
//相当于乘以2的4次方
0001.1001 1001 1001 1001 ...
//也就是
1.1001 1001 1001 1001 ...
//为了维持数字大小不变
//再乘以2的-4次方

最终变成

float小数部分只能保存23位

-4 就是 指数部分

1001......就是 小数部分

小数点的位置不是固定的，而是浮动的，故名：浮点数

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了解到这一点，你就能够接受更多看起来奇怪而有趣的现象

比如

float f1=0.4f;double d1=0.4;System.out.println(f1==d1);//falseSystem.out.println(f1>d1); //true

f1还原为10进制，结果为0.40000000596046450000

d1还原为10进制，结果为0.40000000000000000000

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关于二进制的底层，还有很多问题，有待我们探索

多了解一点，就少一些困惑