密码学系列之:Argon2加密算法详解

简介
Argon2是一个密钥推导函数，在2015年7月被选为密码哈希大赛的冠军，它由卢森堡大学的Alex Biryukov、Daniel Dinu和Dmitry Khovratovich设计，Argon2的实现通常是以Creative Commons CC0许可（即公共领域）或Apache License 2.0发布，并提供了三个相关版本，分别是Argon2d，Argon2i和Argon2id。

本文将会讨论一下Argon2的原理和使用。

密钥推导函数key derivation function
在密码学中，密钥推导函数(KDF)是一种密码学哈希函数，它使用伪随机函数从一个秘密值(如主密钥、密码或口令)中推导出一个或多个密钥。 KDF可用于将密钥拉伸成更长的密钥，或获得所需格式的密钥，例如将Diffie-Hellman密钥交换的结果转换为用于AES的对称密钥。

Password Hashing Competition
密码学虽然是研究密码的，但是其加密算法是越公开越好，只有公开才能去检视该算法的好坏，只有经过大家的彻底研究，才能够让该算法得以在业界使用和传播。

最出名的密码算法大赛肯定是由NIST在2001年为了指定标准的AES算法举办的大赛，该大赛的目的寻找最新的加密算法来替代老的DES算法。在这次大赛中，涌现了许多优秀的算法，包括CAST-256, CRYPTON, DEAL, DFC, E2, FROG, HPC, LOKI97, MAGENTA, MARS, RC6, Rijndael, SAFER+, Serpent, 和 Twofish等。最终Rijndael算法被选为最终的AES算法实现。

同样的PHC也是一个这样的算法比赛，和NIST举办的算法比赛不同的是，这是一个非官方的，由密码学家们组织的比赛。它是在由Jean-Philippe Aumasson于2012年秋季发起。

2013年第一季度，发布了征集意见书的通知，到2014年3月31日截止日期，共收到24份意见书。2014年12月，确定了9个入围名单。2015年7月，宣布Argon2为优胜者。

Argon2算法
Argon2 的设计很简单，旨在实现最高的内存填充率和对多个计算单元的有效利用，同时还能提供对 tradeoff attacks 的防御（通过利用处理器的缓存和内存）。

Argon2有三个变种。Argon2i、Argon2d和Argon2id。Argon2d速度更快，并且使用数据依赖的内存访问方式，这使得它对GPU破解攻击有很强的抵抗力，适合没有side-channel timing attacks威胁的应用（例如加密货币）。

Argon2i则使用数据无关的内存访问，这对于密码哈希和基于密码的密钥推导算法来说是首选，其特点是速度较慢，因为它在内存上运行了更多的处理逻辑，以防止 tradeoff attacks 。

Argon2id是Argon2i和Argon2d的混合体，采用数据依赖型和数据独立型内存访问相结合的方式，从而可以同时抵御side-channel timing attacks和GPU破解攻击的能力。

Argon2的输入参数
Argon2有两类输入参数，分别是primary inputs和secondary inputs。

primary inputs包括要加密的消息P和nonce S，分别代表password和salt。

P的长度是0到232-1字节，S的长度是8到232-1字节（如果是做密码hash，推荐16字节）。

之所以叫做primary inputs，是因为这两个参数是必须输入的。

剩下的参数叫做secondary inputs，他们包括：

并行程度p，表示同时可以有多少独立的计算链同时运行，取值是1到224-1。
Tag长度 τ， 长度从4到232-1字节。‘
内存大小 m, 单位是兆，值取 8p到232-1。
迭代器的个数t，提升运行速度。取值1到232-1。
版本号v，一个字节，取值0x13。
安全值 K ， 长度是0到232-1字节。
附加数据 X，长度是0到232-1字节。
Argon2的类型，0代表Argon2d，1代表Argon2i，2代表Argon2id。
这些输入可以用下面的代码来表示：

Inputs:

  password (P):       Bytes (0..232-1)    Password (or message) to be hashed
  salt (S):           Bytes (8..232-1)    Salt (16 bytes recommended for password hashing)
  parallelism (p):    Number (1..224-1)   Degree of parallelism (i.e. number of threads)
  tagLength (T):      Number (4..232-1)   Desired number of returned bytes
  memorySizeKB (m):   Number (8p..232-1)  Amount of memory (in kibibytes) to use
  iterations (t):     Number (1..232-1)   Number of iterations to perform
  version (v):        Number (0x13)       The current version is 0x13 (19 decimal)
  key (K):            Bytes (0..232-1)    Optional key (Errata: PDF says 0..32 bytes, RFC says 0..232 bytes)
  associatedData (X): Bytes (0..232-1)    Optional arbitrary extra data
  hashType (y):       Number (0=Argon2d, 1=Argon2i, 2=Argon2id)

Output:

  tag:                Bytes (tagLength)   The resulting generated bytes, tagLength bytes long

处理流程
我们先来看一下非并行的Argon2的算法流程：

非并行的Argon2是最简单的。

上图中G表示的是一个压缩函数，接收两个1024byte的输入，输出一个1024byte。

i表示的是执行的步数，上面的φ(i) 就是输入，取自内存空间。

作为一个memory-hard的算法，一个很重要的工作就是构建初始内存。接下来，我们看一下如何构建初始内存空间。

首先，我们需要构建 H0 ，这是一个 64-byte 的block值，通过H0，可以去构建更多的block。计算H0的公式如下：

H0 = H(p,τ,m,t,v,y,⟨P⟩,P,⟨S⟩,S,⟨K⟩,K,⟨X⟩,X)

它是前面我们提到的输入参数的H函数。H0的大小是64byte。

看下H0的代码生成：

Generate initial 64-byte block H0.

All the input parameters are concatenated and input as a source of additional entropy.
Errata: RFC says H0 is 64-bits; PDF says H0 is 64-bytes.
Errata: RFC says the Hash is H^, the PDF says it's ℋ (but doesn't document what ℋ is). It's actually Blake2b.
Variable length items are prepended with their length as 32-bit little-endian integers.

buffer ← parallelism ∥ tagLength ∥ memorySizeKB ∥ iterations ∥ version ∥ hashType

     ∥ Length(password)       ∥ Password
     ∥ Length(salt)           ∥ salt
     ∥ Length(key)            ∥ key
     ∥ Length(associatedData) ∥ associatedData

H0 ← Blake2b(buffer, 64) //default hash size of Blake2b is 64-bytes
对于输入参数并行程度p来说，需要将内存分成一个内存矩阵Bi, 它是一个 p 行的矩阵。

计算矩阵B的值：

其中H′ 是一个基于H的变长hash算法。

我们给一下这个算法的实现：

Function Hash(message, digestSize)
Inputs:

  message:         Bytes (0..232-1)     Message to be hashed
  digestSize:      Integer (1..232)     Desired number of bytes to be returned

Output:

  digest:          Bytes (digestSize)   The resulting generated bytes, digestSize bytes long

Hash is a variable-length hash function, built using Blake2b, capable of generating
digests up to 232 bytes.

If the requested digestSize is 64-bytes or lower, then we use Blake2b directly
if (digestSize <= 64) then

  return Blake2b(digestSize ∥ message, digestSize) //concatenate 32-bit little endian digestSize with the message bytes

For desired hashes over 64-bytes (e.g. 1024 bytes for Argon2 blocks),
we use Blake2b to generate twice the number of needed 64-byte blocks,
and then only use 32-bytes from each block

Calculate the number of whole blocks (knowing we're only going to use 32-bytes from each)
r ← Ceil(digestSize/32)-1;

Generate r whole blocks.
Initial block is generated from message
V1 ← Blake2b(digestSize ∥ message, 64);
Subsequent blocks are generated from previous blocks
for i ← 2 to r do

  Vi ← Blake2b(Vi-1, 64)

Generate the final (possibly partial) block
partialBytesNeeded ← digestSize – 32*r;
Vr+1 ← Blake2b(Vr, partialBytesNeeded)

Concatenate the first 32-bytes of each block Vi
(except the possibly partial last block, which we take the whole thing)
Let Ai represent the lower 32-bytes of block Vi
return A1 ∥ A2 ∥ ... ∥ Ar ∥ Vr+1
如果我们的迭代次数多于一次，也就是说t > 1, 我们这样计算下一次迭代的 B ：

B^{t}i=G\left(B^{t-1}i, B\left[i^{\prime}\right]\left[j^{\prime}\right]\right) \oplus B^{t-1}iB
t
i=G(B
t−1
i,B[i
′
][j
′
])⊕B
t−1
i

B^{t}i=G\left(B^{t}i, B\left[i^{\prime}\right]\left[j^{\prime}\right]\right) \oplus B^{t-1}iB
t
i=G(B
t
i,B[i
′
][j
′
])⊕B
t−1
i

最终遍历T次之后，我们得到最终的B ：

B_{\text {final }}=B^{T}0 \oplus B^{T}1 \oplus \cdots \oplus B^{T}p-1B
final
​
=B
T
0⊕B
T
1⊕⋯⊕B
T
p−1

最后得到输出：

\mathrm{Tag} \leftarrow H^{\prime}\left(B_{\text {final }}\right)Tag←H
′
(B
final
​
)

这段逻辑也可以用代码来表示：

Calculate number of 1 KB blocks by rounding down memorySizeKB to the nearest multiple of 4*parallelism kibibytes
blockCount ← Floor(memorySizeKB, 4*parallelism)

Allocate two-dimensional array of 1 KiB blocks (parallelism rows x columnCount columns)
columnCount ← blockCount / parallelism; //In the RFC, columnCount is referred to as q

Compute the first and second block (i.e. column zero and one ) of each lane (i.e. row)
for i ← 0 to parallelism-1 do for each row

  Bi[0] ← Hash(H0 ∥ 0 ∥ i, 1024) //Generate a 1024-byte digest
  Bi[1] ← Hash(H0 ∥ 1 ∥ i, 1024) //Generate a 1024-byte digest

Compute remaining columns of each lane
for i ← 0 to parallelism-1 do //for each row

  for j ← 2 to columnCount-1 do //for each subsequent column
     //i' and j' indexes depend if it's Argon2i, Argon2d, or Argon2id (See section 3.4)
     i′, j′ ← GetBlockIndexes(i, j)  //the GetBlockIndexes function is not defined
     Bi[j] = G(Bi[j-1], Bi′[j′]) //the G hash function is not defined

Further passes when iterations > 1
for nIteration ← 2 to iterations do

  for i ← 0 to parallelism-1 do for each row
    for j ← 0 to columnCount-1 do //for each subsequent column
       //i' and j' indexes depend if it's Argon2i, Argon2d, or Argon2id (See section 3.4)
       i′, j′ ← GetBlockIndexes(i, j)
       if j == 0 then 
         Bi[0] = Bi[0] xor G(Bi[columnCount-1], Bi′[j′])
       else
         Bi[j] = Bi[j] xor G(Bi[j-1], Bi′[j′])

Compute final block C as the XOR of the last column of each row
C ← B0[columnCount-1]
for i ← 1 to parallelism-1 do

  C ← C xor Bi[columnCount-1]

Compute output tag
return Hash(C, tagLength)
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