GeoHash(1)-理论篇

GeoHash(1)-理论篇

兄弟篇：GeoHash(2)-实现篇

一、前言

最近有个需求，要计算出客户坐标附近5公里的所有门店，并按照步行距离排序。

最直接的方法就是遍历该城市下的所有门店，但是该方法明显不可取，因为在门店数量巨大，且还需要计算步行距离并排序的情况下，时间复杂度过高。

突然想到当年做图像遇见一个问题：给定一个视频中连续的三千帧，但是已经乱序，告诉你第一帧，将这三千帧进行排序。遍历图像的所有像素点同样不可取，当时的解决方案是利用感知哈希计算出所有图像的指纹，接着利用明氏距离计算距离第一张最近的图像作为第二张，然后计算距离第二张最近的作为第三张，以此类推。

同样，肯定也有哈希方法可将地理位置转换成某种编码，并且编码可用于地理计算。它就是 GeoHash。

二、相关知识

进入正文之前，先一起回顾一下初中地理：

本初子午线以西为西经，分十二区，每区15度共180度；以东为东经，同样分十二区，共180度。

赤道以北为北纬，共90度；以南为南纬，同样90度。

那么在计算机中，坐标表示为：

西经为负数，东经为正数，因此经度取值[-180, 180]。

北纬为正数，南纬为负数，因此纬度取值[-90, 90]。

我们知道赤道长约四万公里，因此经度上每度约等于111公里。地球实际上是个不规则球体，但为了简便计算，我们假设把纬度上每度约等于222公里。

三、初识 GeoHash

1. 计算二进制编码

首先计算二进制编码，经度上以[-180, 180]开始，纬度以[-90, 90]开始，每次将区间进行二分，若输入坐标小于中间值则编码为0，下次区间取左半区间；若大于则编码为1，下次区间取右半区间。以此类推，编码越长，越接近坐标值，进而越精确。

以 118°04′04, 24°26′46 为例，首先计算经度的编码：

编码长度	区间	中间值	编码	说明	精度（千米）
1	[-180, 180]	0	1	118°04′04 大于 0°，因此编码1，取右区间	19980
2	[0, 180]	90	1	118°04′04 大于 90°	9990
3	[90, 180]	135	0	118°04′04 小于 135°，因此编码0，取左区间	4995
4	[90, 135]	112.5	1		2497.5
5	[112.5, 135]	123.75	0		1248.75
6	[112.5, 123.75]	118.125	0		624.375‬
7	[112.5, 118.125]	115.3125	1		312.188
8	[115.3125, 118.125]	116.71875‬	1		156.094
9	[116.71875‬, 118.125]	117.421875	1		78.047‬
10	[117.421875, 118.125]	117.7734375‬	1		39.024
N	...	...	.		...

同样道理，计算纬度得编码：

编码长度	区间	中间值	编码	说明	精度（千米）
1	[-90, 90]	0	1	24°26′46 大于 0°，因此编码1，取右区间	19980
2	[0, 90]	45	0	24°26′46 小于 45°，因此编码0，取左区间	9990
3	[0, 45]	22.5	1		4995
4	[22.5, 45]	33.75	0		2497.5
5	[22.5, 33.75]	28.125	0		1248.75
6	[22.5, 28.125]	25.3125	0		624.375‬
7	[22.5, 25.3125]	23.906	1		312.188
8	[23.906, 25.3125]	24.609	0		156.094
9	[23.906, 24.609]	24.2575‬	1		78.047‬
10	[24.2575‬, 24.609]	24.433	0		39.024
N	...	...	.		...

综上，假设我们只取十位编码，经度上得到得编码为 1101001111，纬度上编码为 1010001010。

将两个编码就像经纬交织网一样进行交织：

最后得到经纬二进制编码为11100110000011101110，结合以上两表的精度数据，我们知道该编码其实代表的是一块长宽为39.024千米的矩形块。

2. 转换base32编码

二进制编码其实就可以用来作为地理位置编码，但是：

1. 不便于查找周边邻块。计算邻块，需要解析成经、纬两个编码再做计算。而采用base32编码后，可用查表法，加速计算。
2. 二进制编码长度过长，不利于检索。

因此，GeoHash 采用了 base32 和 base36编码，因为大多数采用 base32 编码，因此本文仅介绍 base32 编码。

Decimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Base 32	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	B	C	D	E	F	G

Decimal	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Base 32	H	J	K	M	N	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z

base32 编码共 32 个编码，因此需要 5 个bit，将11100110000011101110转换为 base32 编码：

最后得到编码为 WS7F。

四、计算邻近块

1. 通用法

通用法的输入是二进制编码，因此不像查表法有位数限制，适用于所有情况，流程简单。

首先将经纬交织的二进制编码拆分为经度、纬度，若要求输入位置以北，则将纬度加一；以南，则将纬度减一；以西，则将经度减一；以东，则将经度加一。需要注意的是，加减后必须保持原有的有效位数（比如，11 + 01 = 00，保持两位有效位）。最后将计算结果重新组合，得到要求位置的二进制编码。

过程如下图为例，不再赘述：

2. 查表法

查表法的计算比通用法快很多，不用将输入编码拆分成经纬度进行加减，但需要注意的是：输入的是base32编码，因此仅适用于二进制编码位数为5的倍数的GeoHash。

网上大部分文章仅讲诉如何利用查表法计算邻块，那么这个查表如何得到呢？ 得到了编码后，如何计算邻块？网上大部分文章仅讲诉如何利用查表法计算邻块，但是这个查表如何得到呢？

根据前面，我们知道编码由5个bit二进制，并经纬交织组成。因此，若该编码处于奇数位上，即 经 纬 经 纬 经 交织方式；若处于偶数位上，则 纬 经 纬 经 纬 交织方式。

那么，以 W 为例，二进制为 11100，若处于奇数位则在表中为 右 上 右 下 左，若处于偶数位则在表中为 上 右 下 左 下，因此 W 在查表中的位置如下图：

同样，求出其他编码的位置，结果为：

以WS7F为例，现在要求该位置的邻近块，取末位F，从偶数位表中可以看到，F 的邻近为E, G, D, 9, C，以及往右出了界的 5, 4, 1。因此5, 4, 1 三个邻块还需要看倒数第二位 7。从奇数表中可以看到，7 的右边没有超界（若超界了，看倒数第三位，以此类推），为K。

因此，得到周围邻块分别位 WS7E, WS7G, WS7D, WS79, WS7C, WSK5, WSK4, WSK1，位置关系如下：

五、总结

主要从理论上介绍：

1. GeoHash对地理位置点进行编码的方法：根据“递归二分”获取二进制，将二进制转换为 Base32 编码。
2. GeoHash邻块的快速计算方法：取末位编码，根据偶数位表查找对应邻块编码，若某方向出界，则查找前一位编码，并根据奇/偶表查找相应方向的编码。

算法实现：【搬砖笔记】 利用GeoHash为地理位置编码——实现篇

六、延申

1. GeoHash 不仅可以用来对位置点进行编码，也可以用来对面进行编码，有助于处理点、面的多种组合关系计算。比如，判断点位置是否在门店的配送围栏之内。

2. GeoHash 其实就是 Peano 曲线 的一种应用，如下：

   

还有许多空间填充曲线，比如公认比较好的，没有较大突变的 Hilbert 曲线。

参考

1. GeoHash核心原理解析
2. 基于快速GeoHash，如何实现海量商品与商圈的高效匹配？