算法笔记-深度优先搜索

“让右手始终贴着右边的墙壁走”

推荐使用递归实现DFS，使用递归的时候系统会调用系统栈，因此用递归来实现DFS的本质还是栈

vector常用函数：

函数	功能	时间复杂度
push_back(x)	在vector后面添加一个元素	O(1)
pop_back()	删除vector的尾元素	O(1)
size()	获得vector的元素个数	O(1)
clear()	清空vector中的所有元素	O(N)，N为vector元素个数
insert(it,x)	向vector的任意迭代器it处插入一个元素x	O(N)
erase(it)	删除迭代器it处的元素	O(N)
erase(first,last)	删除[first,last)内的所有元素	O(N)

下面给出《算法笔记》书本中的两个经典例子

1. 背包问题求解注意点（《算法笔记》P272页）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 30;
int n=0;
int V=0;
int maxWeight=0;
int maxValue=0;
int w[maxn];
int v[maxn];
void DFS(int index,int sumW,int sumV){
    if(index==n){
        return;
    }
    DFS(index+1,sumW,sumV);
    if(sumW+w[index]<=maxWeight){//if条件里是<=，等于号不能漏，否则会漏解，可能要完第index号物品后，背包满了，且恰好价值最大
        if(sumV+v[index]>maxValue){
            maxValue = sumV+v[index];
        }
        DFS(index+1,sumW+w[index],sumV+v[index]);
    }


}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&maxWeight);
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%d",&v[i]);
    }
    DFS(0,0,0);
    printf("%d",maxValue);
    return 0;
}

2. 给定N个整数（可能有负数），从中选取K个数，使得这K个数之和恰好等于一个给定的整数X，如果有多种方案，选择它们中元素平方和最大的一个（《算法笔记》P273页）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n=0;
int k=0;
int x=0;
int maxSquare=-1;
int A[maxn];
vector<int> st;
vector<int> temp;
void DFS(int index,int nowk,int sum,int sumSqu)//第二个参数nowK（当前已选整数个数）容易漏写
{
    //死胡同1
    if(nowk == k && sum == x)
    {
        if(sumSqu>maxSquare)
        {
            maxSquare = sumSqu;
            st = temp;
        }
        return;
    }
    //死胡同2
    if(index == n || nowk >k || sum>x)
    ////index==n容易写成index==n-1,第n-1个数是存在的，不能被返回
    {
        return;
    }

    //岔路口
    temp.push_back(A[index]);
    DFS(index+1,nowk+1,sum+A[index],sumSqu+A[index]*A[index]);
    temp.pop_back();
    DFS(index+1,nowk,sum,sumSqu);

}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d",&A[i]);
    }
    scanf("%d",&k);
    scanf("%d",&x);

    DFS(0,0,0,0);
    printf("%d\n",maxSquare);
    for(int i=0; i<st.size(); i++)
    {
        printf("%d ",st[i]);
    }
    return 0;
}

参考书目：《算法笔记》