排序算法总结

说了这么久的排序算法，是时候进行总结一下了。本文总结了排序算法的稳定性、排序算法常见的坑、工程上对排序算法的改进等。

一、排序算法的稳定性

稳定性定义：稳定性是指样本在排序之后不会改变相对顺序。

对于基础类型来说，稳定性毫无意义

对非基础类型来说，稳定性有重要意义

排序算法	时间复杂度	额外空间复杂度	稳定性
选择排序	O(N^2)	O(1)	无（选择最小的数和第一个位置的数交换时改变了相对顺序）
冒泡排序	O(N^2)	O(1)	有（相等时不往后交换即可）
插入排序	O(N^2)	O(1)	有（相等时不前移即可）
归并排序	O(N*logN)	O(N)	有（相等时拷贝左组的即可）
快速排序	O(N*logN)	O(logN)	无（小于区右扩，交换当前数和小于区最右侧的数时改变了相对顺序）
堆排序	O(N*logN)	O(1)	无（调整为大根堆或小根堆时就改变了相对顺序）

二、排序算法总结

1、不基于比较的排序，对样本数据有严格要求，不易改写

2、基于比较的排序，只要规定好两个样本怎么比大小就可以直接复用

3、基于比较的排序，时间复杂度的极限是O(N*logN)

4、时间复杂度O(N*logN)、额外空间复杂度低于O(N)、且稳定的基于比较的排序是不存在的。

5、为了绝对的速度选快排（时间复杂度的常数时间小）、为了省空间选堆排、为了稳定性选归并

三、排序算法常见的坑

在网上见到以下相关的文章，如果不是做学术研究的，可以直接忽略，不然对于你而言只是浪费时间，最后发现毫无用处。

1、归并排序的额外空间复杂度可以变成O(1)，采用“归并排序 内部缓存法”，但是将变得不再稳定。

2、“原地归并排序”是垃圾贴，会让时间复杂度变成O(N^2)

3、快速排序稳定性改进， “01 stable sort" ，但是会对样本数据要求更多。

4、在整型数组中，请把奇数放在数组左边，偶数放在数组右边，要求所有奇数之间原始的相对次序不变，所有偶数之间原始相对次序不变。时间复杂度做到O(N)，额外空间复杂度做到O(1)。

这是不可能的。

这就是快排的partition分成小于、等于、大于区的过程，在此过程的标准和分奇偶一样是01标准，而快排的时间复杂度是O(N*logN)，额外空间复杂是O(logN)，所以是不可能的，不然快排早就改进了。

四、工程上对排序的改进

1、稳定性的考虑

例如：Java中Arrays.sort()方法，如果传入的是基础类型，系统是采用快排进行排序的（因为此时的稳定性是无意义的，而快排比堆排更快）；如果传入的是非基础类型，系统是采用归并排序进行排序的（因为此时可能是需要稳定性的）。

2、充分利用O(N*logN)和O(N^2)排序算法各自的优势

插入排序O(N^2)，但是常数项小

快速排序O(N * logN)，但是常数项高

也就是N很大的时候，采用快排；当N比较小（小于60，实验得出）的时候，采用插排。