[数据结构学习篇]1-时间复杂度

时间复杂度：顾名思义，时间上来讲就是耗时程度，耗时少：时间复杂度低；反之则高。
那么对于程序而言呢，最直观的方法就是把程序跑一遍，看下运行时间，但是这里有一个bug，就是运行时间很依赖运行环境，在两个完全不同的环境跑出来的程序时间复杂度可能会相差甚远，由此就出现了一种评估时间复杂度的标准，大体知道该程序的时间复杂度耗时趋势就可以了，要是有需求获得准确的时间的话那需要另外测试。
时间频度：那么问题来了，拿到一段程序 如何计算它的时间复杂度呢，通常花费时间与代码语句执行的次数成正比=>语句越多，耗时越久。这里把算法中语句执行次数成为时间频度，记作T(n)。
渐进时间复杂度：上述提到的时间频度T(n)，其中n代表问题规模，当然随着n的 变化T(n)也会变化，算法基本操作的重复执行次数为问题规模n的某个函数，也就是用时间频度T(n)表示。如果存在某个函数f(n)，使得当n趋于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值是不为零的常数，那么f(n)是T(n)的同数量级函数，记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。
渐进时间复杂度用大写O表示，所以也称作大O表示法。算法的时间复杂度函数为：T(n)=O(f(n))；
常见的时间复杂度：O(1)常数型；O(log n)对数型，O(n)线性型，O(nlog n)线性对数型，O(n2)平方型，O(n3)立方型，O(nk)k次方型，O(2n)指数型。
实例：
常数阶O(1)
仅仅是一行定义，没有循环等复杂的结构，那时间复杂度就是O(1)。
int x = 1;
或

int x = 1;
int n = 3;

单个语句的频度为1，没有循环，也就是没有次数的驱动，不会变化，因此算作常数阶，记作T(n)=O(1)，即使有很多行此类代码，时间复杂度也不会随着n变化而变化的话，那即使程序很长，也只是比较大的常数而已，此类都记作O(1)。
对数阶O(log n)

①     int i = 1;
②     while(i<=n) {
③        i = i *2 ;
④    }

其中①的频度为1，②-④为一条语句（while循环），③每次都乘以2，当i大于n的时候就结束，“i=12=2，i=22=4，i=4*2=8“，朋友们这不就是2的x次方吗，换言之，2的x次方小于等于n时会执行循环体，也就是2X <=n，即x<=logn(2忽略不写)，所以上述程序的时间复杂度为O(logn)，所以这就是算程序能执行多少次。
线性阶O(n)

①    int j = 0;
②    for (int i=0; i<n;i++) {
③      j = i;
④      j++;
⑤    }

其中 ①的频度为1，②的频度为n（因为循环n次）③的频度为n-1（因为到n次后直接不走循环体了）④的频度为n-1。所有频度加起来后：1+n+(n-1)+(n-1)=3n-1，O(n)=3n-1，因为当n无穷大后，常数就没有存在的必要了，去掉低次幂和系数即O(n)=n,即T(n)=O(n)。此类算法都可以用O(n)来表示，因为for循环的代码会执行n遍，消耗的时间是随着n的变化而成线性变化的。
线性对数阶O(nlog n)

①    for (int m = 1; m < n; m++) {
②       int i = 1; 
③       while (i <= n) {
④          i = i * 2; 
⑤       }
⑥    }

看到结果就知道线性对数阶和对数阶有关系，首先①的频度为n，②的频度为n-1，③-⑥的频度为log n,在③-⑥上套一层循环不就是nlogn？其实是n（n-1+logn）=>n2 -n+nlogn，其中前面的加减都可以去掉，T(n)=O(nlogn)
平方阶O(n2)

①    int k = 0;
②    for (int i = 0; i < n; i++) {
③       for (int j = 0; j < n; j++) {
④          k++;
⑤     }
⑥}

平方阶可参照线性阶理解，线性阶是一层for循环，这边多了一层，显然是O(n2)
如果外层循环的变量改为别的数字，比如m，时间复杂度便为O(m*n)，举一反三嘛。
同理，立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)，就是嵌套了3层，k层循环。
参考：https://cloud.tencent.com/dev...
后续会再修改，暂且保存下hhh