每日一练（16）：对称的二叉树

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title: 每日一练（16）：对称的二叉树

categories:[剑指offer]

tags:[每日一练]

date: 2022/02/11

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每日一练（16）：对称二叉树

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

  1
 / \
2   2
 \   \
 3    3

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]

输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]

输出：false

限制：

0 <= 节点个数 <= 1000

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/probl...

方法出处： 代码随想录

方法一：递归

递归三部曲

1. 确定递归函数的参数和返回值

因为我们要比较的是根节点的两个子树是否是相互翻转的，进而判断这个树是不是对称树，所以要比较的是两个树，参数自然也是左子树节点和右子树节点。

返回值自然是bool类型。

代码：

bool compare(TreeNode *left, TreeNode *right)

2. 确定终止条件

要比较两个节点数值相不相同，首先要把两个节点为空的情况弄清楚！否则后面比较数值的时候就会操作空指针了。

节点为空的情况有：

• 左节点为空，右节点不为空，不对称，return false
• 左不为空，右为空，不对称 return false
• 左右都为空，对称，返回true

此时已经排除掉了节点为空的情况，那么剩下的就是左右节点不为空：

• 左右都不为空，比较节点数值，不相同就return false

此时左右节点不为空，且数值也不相同的情况我们也处理了。

代码：

if (left == NULL && right != NULL) {
    return false;
}
else if (left != NULL && right == NULL) {
    return false;
}
else if (left == NULL && right == NULL) {
    return true; 
}
else if (left->val != right->val) {
    return false; 
}

3. 确定单层递归的逻辑

此时才进入单层递归的逻辑，单层递归的逻辑就是处理 右节点都不为空，且数值相同的情况。

• 比较二叉树外侧是否对称：传入的是左节点的左孩子，右节点的右孩子。
• 比较内测是否对称，传入左节点的右孩子，右节点的左孩子。
• 如果左右都对称就返回true ，有一侧不对称就返回false 。

代码:

bool outside = compare(left->left, right->right);   // 左子树：左、 右子树：右
bool inside = compare(left->right, right->left);    // 左子树：右、 右子树：左
bool isSame = outside && inside;                    // 左子树：中、 右子树：中（逻辑处理）
return isSame;

最终整体C++代码：

//1
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {
    // 首先排除空节点的情况
    if (left == NULL && right != NULL) {
        return false;
    }
    else if (left != NULL && right == NULL) {
        return false;
    }
    else if (left == NULL && right == NULL) {
        return true;
    }
    // 排除了空节点，再排除数值不相同的情况
    else if (left->val != right->val) {
        return false;
    }

    // 此时就是：左右节点都不为空，且数值相同的情况
    // 此时才做递归，做下一层的判断
    bool outside = compare(left->left, right->right);   // 左子树：左、 右子树：右
    bool inside = compare(left->right, right->left);    // 左子树：右、 右子树：左
    bool isSame = outside && inside;                    // 左子树：中、 右子树：中 （逻辑处理）
    return isSame;
}
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    return compare(root->left, root->right);
}

//2
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {
    if (left == NULL && right != NULL) {
        return false;
    }
    else if (left != NULL && right == NULL) {
        return false;
    }
    else if (left == NULL && right == NULL) {
        return true;
    }
    else if (left->val != right->val) {
        return false;
    } else {
        return compare(left->left, right->right) && compare(left->right, right->left);
    }
}
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    return compare(root->left, root->right);
}

方法二：迭代（栈/队列）

使用队列来比较两个树（根节点的左右子树）是否相互翻转，逻辑和递归是一样的

判断根节点的左子树和右子树的内侧和外侧是否相等

// 迭代
// 队列
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    queue<TreeNode*> que;
    que.push(root->left);   // 将左子树头结点加入队列
    que.push(root->right);  // 将右子树头结点加入队列
    while (!que.empty()) {  // 接下来就要判断这这两个树是否相互翻转
        TreeNode* leftNode = que.front(); que.pop();    
        TreeNode* rightNode = que.front(); que.pop();
        if (!leftNode && !rightNode) {  // 左节点为空、右节点为空，此时说明是对称的
            continue;
        }

        // 左右一个节点不为空，或者都不为空但数值不相同，返回false
        if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) { 
            return false;
        }
        que.push(leftNode->left);   // 加入左节点左孩子
        que.push(rightNode->right); // 加入右节点右孩子
        que.push(leftNode->right);  // 加入左节点右孩子
        que.push(rightNode->left);  // 加入右节点左孩子
    }
    return true;
}
// 栈
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    stack<TreeNode*> st; // 这里改成了栈
    st.push(root->left);
    st.push(root->right);
    while (!st.empty()) {
        TreeNode* leftNode = st.top(); st.pop();
        TreeNode* rightNode = st.top(); st.pop();
        if (!leftNode && !rightNode) {
            continue;
        }
        if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) {
            return false;
        }
        st.push(leftNode->left);
        st.push(rightNode->right);
        st.push(leftNode->right);
        st.push(rightNode->left);
    }
    return true;
}