广度优先搜索 深度优先搜索 动态规划 LeetCode题目：传递信息

原文https://lwebapp.com/zh/post/l...

问题

小朋友 A 在和 他的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

1. 有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0
2. 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。
3. 每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例 1：

输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

输出：3

解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：

输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

输出：0

解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：

• 2 <= n <= 10
• 1 <= k <= 5
• 1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
• 0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]

解法一

思路：

深度优先遍历（DFS），从位置 0 开始递归查找下一个位置，每次递归查到指定步数停止，停止时候判断目标位置是否满足要求，如果满足要求就计数加 1。

代码：

/**
 * DFS
 * @param {number} n
 * @param {number[][]} relation
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var numWays = function (n, relation, k) {
  // 统计路径数
  let ways = 0;
  const list = new Array(n).fill(0).map(() => new Array());

  // 将一个开始位置对应的多个传递位置搜集在一起，便于一起遍历传递位置
  for (const [from, to] of relation) {
    list[from].push(to);
  }

  const dfs = (index, step) => {
    // 当步数达到指定k步时传递到了n-1位置即满足要求
    if (step === k) {
      if (index === n - 1) {
        ways++;
      }
      // 无论有没有满足要求，走了k步就可以停止了
      return;
    }
    // 递归遍历list的所有路径
    const targetList = list[index];
    for (const nextIndex of targetList) {
      dfs(nextIndex, step + 1);
    }
  };

  // 第一步固定从1开始
  dfs(0, 0);
  return ways;
};

解法二

思路：

广度优先遍历（BFS），构造一个一维数组，将遍历到第 k 步所有的结果存储到这个数组中，最后再统计多少结果是满足要求的。

代码：

/**
   BFS
 * @param {number} n
 * @param {number[][]} relation
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var numWays = function (n, relation, k) {
  const list = new Array(n).fill(0).map(() => new Array());

  // 将一个开始位置对应的多个传递位置搜集在一起，便于一起遍历传递位置
  for (const [from, to] of relation) {
    list[from].push(to);
  }

  // 计步器
  let step = 0;
  // 从起始位置0开始
  let queue = [0];
  // 1. 没有下一步目标不需要遍历
  // 2. 步数到了k就不需要遍历
  while (queue.length && step < k) {
    step++;
    // 取得当前queue的每一个位置，所对应的所有下一个位置，也存储进queue，同时把当前的每一个位置删除，因为已经走过了，这里是广度优先遍历和深度优先遍历的区别之处
    const length = queue.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
      let index = queue.shift();
      let targetList = list[index];
      for (const nextIndex of targetList) {
        queue.push(nextIndex);
      }
    }
  }

  // 统计路径数
  let ways = 0;
  if (step === k) {
    while (queue.length) {
      if (queue.shift() === n - 1) {
        ways++;
      }
    }
  }
  return ways;
};

解法三

思路：

动态规划（DP），构造一个(k + 1) * n二维数组，将遍历到第 k 步所有的结果的计数存储到这个数组中，最后查看 k 步时 n - 1 的位置的计数就是方案数。

比如

var n = 5,
  relation = [
    [0, 2],
    [2, 1],
    [3, 4],
    [2, 3],
    [1, 4],
    [2, 0],
    [0, 4],
  ],
  k = 3;

构造一个 4 * 5 的数组，从第0步开始，arr[0][0]计为 1

0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]
1: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
2: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
3: (5) [0, 0, 0, 0, 0]

第一轮

0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]
1: (5) [0, 0, 1, 0, 1]
2: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
3: (5) [0, 0, 0, 0, 0]

第二轮

0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]
1: (5) [0, 0, 1, 0, 1]
2: (5) [1, 1, 0, 1, 0]
3: (5) [0, 0, 0, 0, 0]

第三轮

0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]
1: (5) [0, 0, 1, 0, 1]
2: (5) [1, 1, 0, 1, 0]
3: (5) [0, 0, 1, 0, 3]

最后得到 第三轮结束时候，达到n - 1的方案数为 3

代码：

/**
 * @param {number} n
 * @param {number[][]} relation
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var numWays = function (n, relation, k) {
  const dp = new Array(k + 1).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
  dp[0][0] = 1;
  for (let i = 0; i < k; i++) {
    for (const [src, dst] of relation) {
      dp[i + 1][dst] += dp[i][src];
    }
  }
  return dp[k][n - 1];
};

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参考

• LeetCode笔记：传递信息
• LCP 07. 传递信息