如何理解快速排序和归并排序

快速排序实际就是二叉树的前序遍历，归并排序实际就是二叉树的后序遍历。

快速排序的逻辑是，若要对 nums[lo..hi] 进行排序，我们先找一个分界点 p，通过交换元素使得 nums[lo..p-1] 都小于等于 nums[p]，且 nums[p+1..hi] 都大于 nums[p]，然后递归地去 nums[lo..p-1] 和 nums[p+1..hi] 中寻找新的分界点，最后整个数组就被排序了。

快速排序的代码框架如下：

void sort(int[] nums, int lo, int hi) {
  /****** 前序遍历位置 ******/
  // 通过交换元素构建分界点 p
  int p = partition(nums, lo, hi);
  /************************/

  sort(nums, lo, p - 1);
  sort(nums, p + 1, hi);
}

先构造分界点，然后去左右子数组构造分界点，你看这不就是一个二叉树的前序遍历吗

再说说归并排序的逻辑，若要对 nums[lo..hi] 进行排序，我们先对 nums[lo..mid] 排序，再对 nums[mid+1..hi] 排序，最后把这两个有序的子数组合并，整个数组就排好序了。

归并排序的代码框架如下：

void sort(int[] nums, int lo, int hi) {
  int mid = (lo + hi) / 2;
  // 排序 nums[lo..mid]
  sort(nums, lo, mid);
  // 排序 nums[mid+1..hi]
  sort(nums, mid + 1, hi);

  /****** 后序位置 ******/
  // 合并 nums[lo..mid] 和 nums[mid+1..hi]
  merge(nums, lo, mid, hi);
  /*********************/
}

先对左右子数组排序，然后合并（类似合并有序链表的逻辑），你看这是不是二叉树的后序遍历框架？另外，这不就是传说中的分治算法嘛，不过如此呀

说了这么多，旨在说明，二叉树的算法思想的运用广泛，甚至可以说，只要涉及递归，都可以抽象成二叉树的问题。