题目:在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?
链接: 力扣Leetcode—剑指Offer—数组—47.礼物的最大价值.
示例 1:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
思路:用前缀和的方式处理,用双重for循环,如下:
- 外层for从第2行开始,最后1行结束
- 内层for从第2列开始,最后1列结束
- 比较左方和上方的值,并取其中较大者,加到当前位置的值上
- 返回最右下角的值
就拿下面的例子来讲:
[1,3,1]
[1,5,1]
[4,2,1]
把 第1行 和 第1列 分别用前缀和的方式处理,得到:
[1,4,5]
[2,5,1]
[6,2,1]
再遍历剩余位置,也就是从第二行第二列开始,取当前位置的上边和左边中的较大者,加到当前位置的值上:
[1,4,5]
[2,5,1]
[6,2,1]
加粗部分为所要遍历的位置
- 先从加粗的5开始(第2行,第2列)
- 取左边(2)和上边(4)的较大者(4)
- 加到当前位置的值(5)上
得到第2行,第2列:
[1,4,5]
[2,9,1]
[6,2,1]
重复上述步骤,依次得到:
已处理第2行,第3列 (1 + max(9, 5) = 1 + 9 = 10):
[1,4,5]
[2,9,10]
[6,2,1]
已处理第3行,第2列 (2 + max(9, 6) = 2 + 9 = 11):
[1,4,5]
[2,9,10]
[6,11,1]
已处理第3行,第3列 (1 + max(11, 10) = 1 + 11 = 12):
[1,4,5]
[2,9,10]
[6,11,12]
全部处理完毕,返回最右下角的值(12)
Go代码如下:
package main
import (
"fmt"
)
func max(a, b int) int {
if a >= b {
return a
}
return b
}
func maxValue(grid [][]int) int {
row := len(grid) - 1 // 列
col := len(grid[0]) - 1 // 行
for i := 0; i <= row; i++ {
for j := 0; j <= col; j++ {
//把第1行 和 第1列 分别用前缀和的方式处理
if i == 0 && j == 0 {
continue
}
if i == 0 {
grid[i][j] += grid[i][j-1]
continue
}
if j == 0 {
grid[i][j] += grid[i-1][j]
continue
}
//遍历剩余位置,取当前位置的上边和左边中的较大者,加到当前位置的值上
grid[i][j] += max(grid[i-1][j], grid[i][j-1])
}
}
//最后一位为累计最大值
return grid[row][col]
}
func main() {
a := [][]int{{1, 3, 1}, {1, 5, 1}, {4, 2, 1}}
fmt.Println(maxValue(a))
}
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