题目:在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?

链接力扣Leetcode—剑指Offer—数组—47.礼物的最大价值.

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

思路:用前缀和的方式处理,用双重for循环,如下:

  • 外层for从第2行开始,最后1行结束
  • 内层for从第2列开始,最后1列结束
  • 比较左方和上方的值,并取其中较大者,加到当前位置的值上
  • 返回最右下角的值

就拿下面的例子来讲:

[1,3,1]
[1,5,1]
[4,2,1]

第1行第1列 分别用前缀和的方式处理,得到:

[1,4,5]
[2,5,1]
[6,2,1]

再遍历剩余位置,也就是从第二行第二列开始,取当前位置的上边和左边中的较大者,加到当前位置的值上:

[1,4,5]
[2,5,1]
[6,2,1]

加粗部分为所要遍历的位置

  • 先从加粗的5开始(第2行,第2列)
  • 取左边(2)和上边(4)的较大者(4)
  • 加到当前位置的值(5)上

得到第2行,第2列:

[1,4,5]
[2,9,1]
[6,2,1]

重复上述步骤,依次得到:

已处理第2行,第3列 (1 + max(9, 5) = 1 + 9 = 10):

[1,4,5]
[2,9,10]
[6,2,1]

已处理第3行,第2列 (2 + max(9, 6) = 2 + 9 = 11):

[1,4,5]
[2,9,10]
[6,11,1]

已处理第3行,第3列 (1 + max(11, 10) = 1 + 11 = 12):

[1,4,5]
[2,9,10]
[6,11,12]

全部处理完毕,返回最右下角的值(12)

Go代码如下:

package main

import (
    "fmt"
)

func max(a, b int) int {
    if a >= b {
        return a
    }
    return b
}

func maxValue(grid [][]int) int {
    row := len(grid) - 1    // 列
    col := len(grid[0]) - 1 // 行
    for i := 0; i <= row; i++ {
        for j := 0; j <= col; j++ {
            //把第1行 和 第1列 分别用前缀和的方式处理
            if i == 0 && j == 0 {
                continue
            }
            if i == 0 {
                grid[i][j] += grid[i][j-1]
                continue
            }
            if j == 0 {
                grid[i][j] += grid[i-1][j]
                continue
            }
            //遍历剩余位置,取当前位置的上边和左边中的较大者,加到当前位置的值上
            grid[i][j] += max(grid[i-1][j], grid[i][j-1])
        }
    }
    //最后一位为累计最大值
    return grid[row][col]
}

func main() {
    a := [][]int{{1, 3, 1}, {1, 5, 1}, {4, 2, 1}}
    fmt.Println(maxValue(a))
}

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