数组排序之堆排序，c++实现

数组排序之堆排序，c++实现

问题描述

采用堆排序的方法去排序一个数组{47, 35, 26, 20, 18, 7, 13, 10}
数组对应堆的图例，根节点大于左右孩子节点

分析：

1. 组建堆，第i个节点和其左右孩子分别对应第2i + 1和2i + 2下标的数据
2. 如何确定堆有几层？如下
3. 数组的最后一个值的下标为n其父节点为i，所以存在关系n = 2*i+1 => i = (n-1)/2
4. 即第0~i个节点是有子节点，i+1~n个节点是叶子节点
5. 首次建堆处理，把树处理层，根节点大于或等于其左右孩子的树
6. 首次建堆后的数据是大根堆，但是此时从上往下，从左往右并不是有序的
7. 然首次建堆不是有序的，但是此时堆顶元素肯定是最大的
8. 因此把堆顶元素和数组最后一个元素交换位置，然后剔除掉最后一个元素，重新建堆
9. 为此时，除了第一个元素，其他元素都是符合大根堆关系的，因此，从0开始建堆（不同于一开始的，以每一个小节点建堆，再逐步组装起来）

10. 最后的堆顶元素是最大的，重复7、8步骤，直到全部元素处理完毕。

    算法实现

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    class Heap {
     private:
         int arr[10] = {47, 35, 26, 20, 18, 7, 13, 10, 8, 6};
     public: 
         void show();
         void sort(int n);
         void sortHeap(int k, int n); // 在当前节点中排序 
    };
    
    void Heap::show() {
     for (int i = 0; i < 10; i++) {
         cout<<this->arr[i]<<" "; 
     }
     cout<<endl;
    }
    // n 表示数组长度，k表示该根节点的下标 
    void Heap::sortHeap(int k, int n) {
     int i, j, temp;
     i = k; j = 2 * i + 1; // 操作第k层和其孩子比较
     while(j < n) {
         // 在数组边界内, 比较左右孩子，较大的孩子与根节点比较 
         if (j < n-1 && this->arr[j] < arr[j+1]) j++;
         if (this->arr[i] > this->arr[j]) {
             break;
         } else {
             temp = this->arr[i];
             this->arr[i] = this->arr[j];
             this->arr[j] = temp;
             this->show();
             // 交换后，后面可能存在大于改根节点的值，所以交换后的节点作为根节点，继续比较，直到条件不成立
             i = j; j = 2*i+1;
         }
     }
    }
    void Heap::sort(int n) {
     int i, temp;
     // 从后往前遍历有根节点，最后一个根节点的下标n=2*i+1 => i = (n-1) / 2得到根节点 
     for (i = (n-1)/2; i >= 0; i--) {
         this->sortHeap(i, n);
         this->show();
     }
     cout<<"---"<<endl; 
     // 将堆顶的数值和最后一个未交换过的下标的值交换，得到的下标n-i是目前未处理的最大的数值
     for (i = 1; i <= n-1; i++) {
         cout<<"堆顶"<<this->arr[i]<<endl; 
         temp = this->arr[0]; this->arr[0] = this->arr[n - i]; this->arr[n-i] = temp;
         // 重新建队，n-i个节点下标后已经是处理过的值，不需要在堆中处理 
         this->sortHeap(0, n-i);
     }
     this->show();
    }
    int main() {
     Heap heap;
    //    heap.show();
     heap.sort(10);
     heap.show();
     return 0;
    } 

    结果如下