每日leetcode——JZ40 最小的K个数

题目

给定一个长度为 n 的可能有重复值的数组，找出其中不去重的最小的 k 个数。例如数组元素是4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4(任意顺序皆可)。

要求：空间复杂度 O(n)O(n) ，时间复杂度 O(nlogn)O(nlogn)

输入：
[4,5,1,6,2,7,3,8],4 
返回值：
[1,2,3,4]
说明：
返回最小的4个数即可，返回[1,3,2,4]也可以        

输入：
[1],0
返回值：
[]

输入：
[0,1,2,1,2],3
返回值：
[0,1,1]

思路

第一时间想到的做法是，利用排序算法，将整个数组从小到大排序，然后选取前k个数，就是该数组的最小的k个数了。

但是，这个做法不是最优的。题目只要求返回最小的k个数，并不要求这k个数也要按顺序排好。所以要好好利用这个条件。

更高效的思路是，利用快速排序的思想，通过基准值，将数组分成小于基准值部分、大于等于基准值部分。只是大体上划分出了较小的部分、和较大的部分，并没有对每个数值都进行排序，这也正好符合题目的条件。
所以，我们利用快速排序的思路：

• 如果小于基准值部分的元素刚好是k个，那么就直接得出了结果
• 如果小于基准值部分的元素多余k个，那么就在小于部分再去执行快排，直到较小部分刚好是k个
• 如果小于基准值部分的元素少于k个，那么就在大于部分去执行快排，直到新的较小部分加上之前的较小部分刚好是k个

def GetLeastNumbers_Solution(input, k):
    def quickSort(nums,left,right,index):
        # 数组进入快排操作，返回快排后的基准值索引
        mid = partition(nums,left,right)
        # 如果基准值索引 刚好等于 k，说明基准值前面的数，刚好是最小的k个数
        if mid==index:
            return nums[:index]
        # 如果基准值索引 > k，说明当前较小部分的个数多于k个，较小部分继续快排
        # 直到mid==index，刚好找到k个最小的数，将结果一层层向上返回
        elif mid > index:
            return quickSort(nums,left,mid-1,index)
        # 如果基准值索引 < k，说明当前较小部分的个数少于k个，还有部分最小k个数在较大部分中
        # 较大部分进入快排，当mid==index时，mid前面就是最小的k个数，将结果一层层向上返回
        else:
            return quickSort(nums,mid+1,right,index)
    # 快排操作
    def partition(nums,left,right):
        # 基准值
        pivot = nums[left]
        
        while left<right:
            while left<right and nums[right]>=pivot:
                right-=1
                
            nums[left]=nums[right]
            
            while left<right and nums[left] <= pivot:
                left+=1
                
            nums[right]=nums[left]
            
        nums[left]=pivot
        return left
    
    n = len(input)
    # 边界情况
    if k<=0:
        return []
    if k == n:
        return input
    # 快排递归
    return quickSort(input,0,n-1,k)