每日leetcode——JZ51 数组中的逆序对

题目

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

要求：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(nlogn)

输入: [7,5,6,4]
返回值: 5

输入：[1,2,3,4,5,6,7,0]
返回值：7

输入：[1,2,3]
返回值：0

思路

最简单的思路是暴力求解，遍历数组每个元素，然后挨个和之后的元素比较。这种做法时间复杂度是O(n^2)。

最优思路是，利用归并排序的做法。
归并排序，将数组递归二分到子数组只有1个元素，然后向上排序合并。

只要左数组的某个元素，大于右数组的某个元素，那么左数组的该元素以及之后的所有元素，都可以和右数组的该元素形成逆序对。

因为下一层经过排序合并返回上一层后，上一层的左、右数组都是从小到大正序的，如果左数组的某个元素就比右数组的某个元素大，那么左数组的该元素后面的元素也肯定比右数组的该元素大。

class Solution:
    # 外部定义一个变量，用来记录逆序对数量
    count = 0

    def InversePairs(self, data):

        def mergeSort(nums):
            n = len(nums)
            # 归并排序 递归结束条件 分到子数组长度为1不可分时递归结束
            if n==1:
                return nums

            # 当前数组的中间位置
            mid = n//2
            # 左数组向下递归继续二分
            left = mergeSort(nums[:mid])
            # 右数组向下递归继续二分
            right = mergeSort(nums[mid:])

            # 定义两个指针: l、r，初始时分别指向左数组、右数组的开始
            l = r = 0
            # 定义一个变量，保存排序合并后的结果
            tmp = []
            # 当左、右两个数组 都没有遍历完
            while l<=len(left)-1 and r<=len(right)-1:
                # 如果左数组当前元素 <= 右数组当前元素
                # 则没有逆序对，左数组元素加入到排序结果中，l指针移动
                if left[l] <= right[r]:
                    tmp.append(left[l])
                    l+=1
                # 如果左数组当前元素 > 右数组当前元素
                # 则左数组当前元素 以及 后面的所有元素，都大于右数组当前元素
                # 都可以形成逆序对，count+这部分元素的数量
                # 右数组当前元素加入到排序结果中，r指针移动
                else:
                    tmp.append(right[r])
                    self.count+=len(left[l:])
                    r+=1
            while l<=len(left)-1:
                tmp.append(left[l])
                l+=1
            while r<=len(right)-1:
                tmp.append(right[r])
                r+=1
            return tmp

        mergeSort(data)
        return self.count