Leetcode 04 Median of Two Sorted Arrays

Hydrogen

[4] Median of Two Sorted Arrays

Difficulty: Hard (33.87%)

Given two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively, return the median of the two sorted arrays.

The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

example:

Input: nums1 = [1,3], nums2 = [2]
Output: 2.00000
Explanation: merged array = [1,2,3] and median is 2.
Input: nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
Output: 2.50000
Explanation: merged array = [1,2,3,4] and median is (2 + 3) / 2 = 2.5.

为了解决这个问题,首先我们将其分解为两个字问题

  1. 如何求两个数组中第k个数
  2. 如何计算中位数

如何求两个数组中第k个数

由于两个数组都是有序数组,且题目要求我们达到log(m+n)的时间复杂度,所以应该尝试利用有序的特性,使用二分的方法来处理这个问题

结束条件

如果一个数组空了,两个数组的第k个数则为非空数组的第k个数

递归条件

如果两个数组均非空, 找到两个数组中间的数
如果k在i1和i2的右侧,找出更小的那个,截取后半段.
如果k在i1和i2的左侧,找出更大的那个,截取前半段.

def kth(l1, l2, k):
    if not l1:
        return l2[k]
    if not l2:
        return l1[k]
    i1 = len(l1) // 2
    i2 = len(l2) // 2
    # 如果k在i1、i2的右侧
    if i1 + i2 < k:
        # 找出更小的那个,截取后半段
        if l1[i1] < l2[i2]:
            return kth(l1[i1 + 1:], l2, k - i1 - 1)
        else:
            return kth(l1, l2[i2 + 1:], k - i2 - 1)
    else:
        # k在i1、i2的左侧,找出更大的那个,截取前半段
        if l1[i1] < l2[i2]:
            return kth(l1, l2[:i2], k)
        else:
            return kth(l1[:i1], l2, k)

如何计算中位数

如果数组为单数个元素,找到第(m+n)//2个数
如果数组为双数个元素,找到第(m+n)//2个数和第(m+n)//2 - 1个数,求平均即可

    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        m = len(nums1)
        n = len(nums2)
        if (m + n) % 2 == 1:
            return self.kth(nums1, nums2, (m + n) // 2)
        else:
            return (
                self.kth(nums1, nums2, (m + n) // 2) + self.kth(nums1, nums2, (m + n) // 2 - 1)
            ) / 2.0
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