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完全平方数

题目描述:给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, ...)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ,返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。

示例说明请见LeetCode官网。

来源:力扣(LeetCode)
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解法一:动态规划

通过动态规划求解,首先,初始化一个dp数组用来记录每一位的可以有最少多少个乘方和累加的个数,然后将每一位的值初始化为最大值用于后面的比较,然后核心逻辑就是后面的遍历过程:

  • 第i位的乘方和组成可以由 i -> j j 这一步 加上 j j 位的乘方和的步数组成,然后比较每一次判断较小值作为第i位的个数。

说明:看了下网上按数学逻辑的分析求解过程,重点是分析,简直了,看不太明白,原来通过数学分析就可以分析出最多只有几种情况,然后按这几种情况判断即可。

public class LeetCode_279 {
    /**
     * 动态规划
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static int numSquares(int n) {
        // 记录每一位的可以有最少多少个乘方和累加的个数
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 把每一个个数都初始化为最大值
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        // 从1开始遍历
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                if (i >= j * j) {
                    // 这里的逻辑是第i位的乘方和组成可以由 i -> j * j 这一步 加上 j * j 位的乘方和的步数组成,然后比较每一次判断较小值作为第i位的个数
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试用例一,期望输出: 3 (由 4 + 4 + 4 得到)
        System.out.println(numSquares(12));

        // 测试用例二,期望输出: 2 (由 4 + 9 得到)
        System.out.println(numSquares(13));
    }
}
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