面试算法题记录

电话面试算法问答记录

问：一个数组，先递增后递减，要返回最大的一个数，怎么实现？
答：依次遍历第i个数，如果第i个数大于第i + 1个数，那么返回第i个数，这个数就是最大值。（这么简单，大一学生都会）
问：还能优化吗？
答：啊。。。。。。

（比o（n）时间复杂度还快的算法就是o（logn），那应该就是二分法，关键是怎么判断一个数是否是最大的那个数观察数组，1 2 3 4 5 4 3，如果如果第i个数小于第i + 1个数，那么说明第i个数在递增那部分，最大数在后半部分，我们缩小一半范围再去后半部分找最大数，如果第i个数大于第i + 1个数那么他有可能就是最大数，也有可能在递减那部分，如果在递减那部分，说明最大数在前半部分，我们缩小一半范围再去前半部分找最大数。但是如何判断是否就是最大数呢？那就再增加一个判断条件。我们看第i个数，第i - 1个数，第i + 1个数三个数的规律。如果三个数依次递增，那么第i个数就在递增部分，如果三个数依次递减，那么第i个数就在递减部分，如果三个数依次先增后减，那么第i个数就是最大数。）
使用二分法查找，设中间数下表为i，如果第i个数大于第i - 1个数并且第i + 1个数大于第i个数，那么第i个数处于递增序列部分，使用后半部分数组继续进行查找;如果第i个数小于第i - 1个数且第i + 1个数大于第i个数，那么第i个数处于递减序列部分，使用前半部分数组继续进行查找;如果第i个数大于第i - 1个数并且第i个数大于第i + 1个数，那么这个数就是最大数。
问：时间复杂度多少？
答：logn。
问：你笔试那道三数之和题（给一个无序数组和一个目标值，判断数组中能否找到三个数，使三个数之和为目标值）怎么做的，时间复杂度多少？
答：那个用了HashMap将数组的数key = 值，value = 值第下表方式全部存储进去，然后用一个二重循环，一层i循环一层j循环，判断HashMap中是否含有（目标值 - 第i个数 - 第j个数）。时间复杂度是o（n^2）。
问：还有别的方法吗？
答：啊。。。。。。

（对于一个无序数组，先快排成一个有序数组，时间复杂度为o（nlogn），然后定义三个指针i，j，k初始别为0，如果第i个数 + 第j个数 + 第k个数小于目标数，那么就k++，如果第i个数 + 第j个数 + 第k个数大于目标数，那么再将k++就没有意义了，那么就去去移动j，不对，这么做时间复杂度还是n^3，无非是在做剪枝工作。再想想。

对于一个固定的i，如果初始化j 和 k为一个接近的值，那么就可以更快了。有了，固定i为0，设j为1，k为最大下标值n - 1，如果第i个数 + 第j个数 + 第k个数大于目标值，那么就将j++，如果第i个数 + 第j个数 + 第k个数小于目标值，那么就将k--，当k == j时跳出循环

将i++再次进行判断）。

设三个指针i = 0；j = i + 1；k = n - 1；固定i，对于寻找第二个数和第三个数使用双指针方式，如果三个指针对应数之和小于目标数，就将j指针向后移动一位，如果三个指针对应数之和大于目标数，就讲k指针向前移动一位。如果j == k。那么就跳出循环，将i++，接着进行判断。这样时间复杂度为o（n^2）。
问：还有别的方法吗？
答：（面试官你别太过分！）想不到了。

总结

算法题其实大体方法比较固定，比如说关于数组部分，可以用HashMap，二分法，双指针等方法优化时间复杂度。但是并不是单纯的靠你会不会这些方法，而是考察你能否在这些方法的基础上根据题目要求进行略微修改，比如说第一个算法题，他用到了二分法，但是
判断条件和缩小后半部分和缩小前半部分要根据题目要求自己思考。
再比如如给一个有序数组和一个目标值，返回数组中大于目标值的最小数用二分法，也是对二分法的改变。
第二道算法题用到了双指针，但是是在一层循环里使用双指针查找。