一种求质数的简易方法

想法

质数的定义我还记得，是小学数学教的，“一个大于1的整数，除了1和它本身，不能被其它任何数整除，就叫做质数”。

求小于等于 x 的所有质数，可以采用递归方法，设 f(x) 为小于等于 x 的所有质数。那么 f(2) = [2]， 当 x > 2, f(x-1) 为小于 x 的所有质数。根据质数的定义，如果 f(x-1）结果中全部的质数都不能整除 x，则 x 是质数，否则不是。

代码

由于采用了递归算法，直接实现可能会产生大量重复计算，所以我们稍微修改了一下，使用了一个map作为缓存，并且从小到大进行计算，因为大的数会用到小的数的结果。

defmodule Prime do
  
  def primes(x) when x >= 2 do
    primes(x, %{2 => [2]}, 3)
  end

  defp primes(x, m, n) when n > x, do: m[x] 
  defp primes(x, m, n) do
    m = case m[n] do
      nil -> Map.put(m ,n, do_primes(m, n))
      _ -> m
    end
    primes(x, m, n+1)
  end

  defp do_primes(m, n) do
    if Enum.all?(m[n-1], fn x -> rem(n, x) != 0 end) do
      [n | m[n-1]]
    else
      m[n-1]
    end
  end
end

测试一下