leetcode 70. Climbing Stairs 爬楼梯(简单)

一、题目大意

标签: 动态规划

https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

  二、解题思路

  给定n节台阶，每次可以走一步或两步，求一共有多少种方式可以走完这些台阶。这是个斐波那契数列题。定义一个数组dp，dp[i]表示走到第i阶的方法数。因为我们每次可以走一步或两步，所以第i阶可以从第i-1阶或i-2阶到达。换句话说，走到第i阶的方法数为走到第i-1阶的方法数加上走到第i-2阶的方法数。这样我们就得到了状态转移方程dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。注意边界条件的处理。
  优化：我们可以对动态规划进行空间压缩。因为dp[i]只与dp[i-1]与dp[i-2]有关，因此可以只用两个变量来存储dp[i-1]和dp[i-2]，使得原来的O(n)空间复杂度优化为O(1)复杂度。

  三、解题方法

  3.1 Java实现

  public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }
        int[] steps = new int[n];
        steps[0] = 1;
        steps[1] = 2;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            steps[i] = steps[i - 1] + steps[i - 2];
        }
  
        return steps[n - 1];
    }
  }

  四、总结小记

• 2022/6/14 开启动态规划的题目