算法-计算质数

lc

计数质数 给定整数 n ，返回所有小于非负整数 n 的质数的数量 。

穷举

原理：判断每个数是不是质数

    /**
     * 枚举法
     * */
    public static int countPrimes_(int n) {
        int count = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            count += isPrime_(i) ? 1 : 0;
        }
        return count;
    }

    public static boolean isPrime_(int i) {
        // 为什么用 j * j <= i，而不是 j <= i
        // 假如 j 是 i 的因数，那么 i/j 必然也是 i 的因数，因此循环应停止在 j 或 i/j （看哪个更小）处。
        // 进一步推论，j 或 i/j 中较小的数应该落在 [2,根号i] 区间
        for (int j = 2; j * j <= i; j++) {
            if (i % j == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

埃式筛

原理：如果 x 是质数，那么大于 x 的 x 的倍数 2x,3x,3x,… 一定不是质数。

    /**
     * 埃式筛
     * */
    public static int countPrimes(int n) {
        int count = 0;
        boolean[] boos = new boolean[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (boos[i]) {
                continue;
            }
            count ++;
            if ((long) i * i < n) {
                for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                    boos[j] = true;
                }
            }
        }
        return count;
    }

线性筛

原理：

public int countPrimes(int n) {
        List<Integer> primes = new ArrayList<Integer>();
        int[] isPrime = new int[n];
        Arrays.fill(isPrime, 1);
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (isPrime[i] == 1) {
                primes.add(i);
            }
            for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes.get(j) < n; ++j) {
                isPrime[i * primes.get(j)] = 0;
                if (i % primes.get(j) == 0) {
                    break;
                }
            }
        }
        return primes.size();
    }