移位运算

移位运算分为算术移位、逻辑移位、循环移位

算术移位

在算术移位中,通过改变数码位和小数点的相对位置,从而实现各个数码位的位权。

在各机器码的移位中,左移相当于 ×2,右移相当于 ÷2,但由于位数有限,会造成溢出,就无法精确的等效乘除法。

原码的算术移位

原码的算术移位,符号位不参与移位,由于小数点是相对固定的,所以将数码位进行左右移动

  • 左移,高位舍弃,低位补 0

    • 如果舍弃的是 1,会出现严重误差
    • 如果舍弃的是 0,相当于 ×2
  • 右移,低位舍弃,高位补 0

    • 如果舍弃的是 1,会出现精度问题
    • 如果舍弃的是 0,相当于 ÷2

例:

舍弃的是 0

  • 00101010 对应十进制为 42

    • 左移一位 01010100 对应十进制为 84
    • 右移一位 00010101 对应十进制为 21

舍弃的是 1

  • 01010101 对应十进制为 85

    • 左移一位 00101010 对应十进制为 42

      • 如果机器位数够,不用舍弃,我们来看下它移位后的值 010101010 对应十进制为 170
      • 17042 两个值的误差太大了
    • 右移一位 00101010 对应十进制为 42

      • 不用舍弃,看下移位后的值 00101010.1 对应十进制为 42.5
      • 42.542 两个值只是精度误差

反码的算术移位

反码的算术移位

  • 正数的反码算术移位和原码一样
  • 负数的反码算术移位

    • 左移,高位舍弃,低位补 1
    • 右移,低位舍弃,高位补 1

例:

  • 正数原码 00101010 对应十进制为 42

    • 反码 00101010

      • 左移一位 01010100
      • 右移一位 00010101
  • 负数原码 10101010 对应十进制为 -42

    • 反码 11010101

      • 左移一位 10101011
      • 右移一位 11101010

为啥负数的反码在移位时是补 1 呢?

因为负数的反码是在原码的基础上取反,所以为了保证数值上的统一,原码移位时是补 0,那反码就补 1

补码的算术移位

补码的算术移位

  • 正数的补码算术移位和原码相同
  • 负数的补码算术右移

    • 负数补码左移(同原码):低位补 0,高位舍弃
    • 负数补码右移(同反码):高位补 1,低位舍弃

例:

  • 正数原码 00101010,对应十进制为 42

    • 补码 00101010

      • 左移一位:01010100
      • 右移一位:00010101
  • 负数原码 10101010,对应十进制为 -42

    • 补码 11010100

      • 左移一位:10101000
      • 右移一位:11101010

为啥负数补码移位会分情况呢?

可以从负数原码、反码、补码他们之间找规律,比如 -42

  • 原码:10101010
  • 反码:11010101
  • 补码:11010110

从右边开始数到第一个 1 的地方,1(包括 1)的右边同原码一样,左边同反码一样

  • 左移,右边同原码一样,在右边(低位)补 0
  • 右移,左边同反码一样,在左边(高位)补 1

总结

码制补代码
正数原码、反码、补码0
负数原码0
负数反码1
负数补码左移补0
负数补码右移补1

逻辑移位

逻辑移位:可以看作是对“无符号数”的算术移位

  • 右移:高位补 0,低位舍弃
  • 左移:低位补 0,高位舍弃

循环移位

循环移位分为不带进位位和带进位位两种:

  • 不带进位位:用移出的位放入空位

    • 左移:最高位被移出,最低位是空位,将移出的值放入空位
    • 右移:最低位被移出,最高位是空位,将移出的值放入空位
  • 带进位位:用移出的位放入空位(移位带上进位位)

    • 左移:进位位移出,数据位的最高位放入进位位,最低位是空位,将移出的值放入空位
    • 右移:数据位的最低位移出,进位位放入数据位的最高位,进位位是空位,将移除的值放入空位
      循环移位

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