最长递增子序列及vue3.0中diff算法

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VUE3.0对diff过程进行了大升级，去掉了针对下标key的查找，而是变成了计算可以最少移动dom的方案，然后在进行dom更新，而要想看懂vue3.0中diff算法，首先需要先对最长递增子序列的求解有一个基本的了解，因为vue就是在它的基础上来不断打磨、完善的diff算法。

求解最长递增子序列leetcode300

给你一个整数数组nums，找到其中最长严格递增子序列的长度
示例:

输入：nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2, 3, 7, 101]，因此长度为 4 。

动态规划：O(n²)

定义：dp[i]代表以num[i]结尾的最长子序列的长度
转移方程：

• 双层遍历：对比num[i]和num[i]之前的数据
• 当num[i]>num[j]时，num[i]就可以拼接在num[j]后，此时num[i]位置的上升子序列长度为：dp[i]+1
• 当num[i]<num[j]时，num[i]和num[j]无法构成上升子序列，跳过
• 计算出dp[i]中最大的值即为计算结果

function lengthOfLIS(nums: number[]): number {
  const len:number = nums.length
  if (len <=1 ) return len;
  let dp:number[] = new Array(len).fill(1)
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      if (nums[i] > nums[j]) {
        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1)
      }
    }
  }
  return Math.max(...dp)
}; 

计算过程图：

贪心 + 二分查找：O(nlogn)

要使上升子序列的长度尽可能的长，就要使序列上升的速度尽可能的慢，因此需要让序列内末尾数字尽可能的小。
我们可以维护一个result数组，用来存放单调递增序列结果，然后依次遍历nums数组；

• 如果nums[i] > result[len], 则直接插入到result末尾

• 否则，在result数组中通过二分查找的方式，找到第一个比nums[i]大的值result[j];并更新result[j] = nums[i]

  function lengthOfLIS(nums: number[]): number {
  const n = nums.length
  if (n <=1 ) return n;
  let result:number[] = [nums[0]]
  let len = result.length    // 最大长度
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    if (nums[i] > result[len-1]) { //大于末尾的值， 直接近栈
      result.push(nums[i]) 
      ++len
    } else {
      let left = 0, right = len;
      while(left < right) { // 二分查找序列内第一个大于nums[i]的值
        const mid = (left + right) >> 1
        if (result[mid] < nums[i]) {
          left = mid + 1
        } else {
          right = mid
        }
      }
      result[left] = nums[i] // 替换
    }
  }
  return len
  }

  计算过程图：
  

注意：这个方案中的result得到的长度是正确的，但是顺序并不一定是正确结果需要的顺序，比如[10, 9, 2, 5, 3, 7, 1, 18]得到的result为[1, 3, 7, 18]，

那么为什么贪心算法可以得到正确的长度呢？

要想得到最长上升子序列的正确长度，首先必须保证result内存放的数值增速尽可能稳和慢，所以要使用增长空间大、有潜力的值来组合；

比如1,50,5,……当我们遍历到50的时候，并不知道后面是否还有值，此时先将数据放入栈中存起来是明智的，继续往后遍历遇到了5，显然选用1,5比选用1,50更让人放心也更有潜力，因为后面的数再往栈内存放的几率更大，即使后面没有更多值了，那么选用1,5还是1,50其实最后长度是一样的。

那如果使用了更小的值，已经在栈内的值应该如何处理呢？比如我们栈中存放了1,3,9,10,再往后遍历的时候遇到了5，显然5比9,10都更有潜力，如果将栈直接变成1,3,5又不太可能，因为如果后面没有更多值了，长度由4变成3，结果是错误的；但如果不去管5的话，后面又碰到了 6,7,8那不就JJ了；

所以我们可以考虑既不能放弃有潜力的值，也不能错失正确的长度结果，因此我们不妨鱼和熊掌都兼得一下，比如将第一个大于5的值9替换掉变成1,3,5,10，这样在放弃栈内容顺序正确性的情况下保证了栈长度的正确性，接下来，再往后遍历会遇到3种情况：

• 后面没有更多值了，此时结果长度为4，是没问题的
• 如果后面遇到50，则可以直接插入到栈中，变为1,3,5,10,50，长度为5也是没问题的，因为我们并没有将最后的值替换掉，所以我们可以将栈想象成为9做了个替身5，真正的值还是替换前的1,3,9,10
• 如果后面遇到了6，则按照一开始的规则，将10替换掉变成1,3,5,6，长度为4也是没问题的，因为我们将最后的值都做了替换，所以此时替身5就变成了真身，同时我们也发现，得到的栈中的值就是最后的最优解

可以发现，在没有替换完栈中的值时，栈中被替换的的值，起到的是占位的效果，为后面遍历数字提供参照的作用；

最长上升子序列进阶：得到正确的序列

要想得到正确的序列，首先要对上面的代码做一些改动：

• 将result修改为存储下标（最后回溯是会改成真正的值）；为下面的chain提供参考
• 增加chain变量，存放每一位在被加入到result时其对应的前一位的下标值，进行关系绑定
• 回溯chain，覆盖result的值。因为result内，最后一位一定是正确的，所以可以从后往前进行修正

上面我们说过在对栈内某个值进行替换后，变动的值后面的所有的值如果都没有变过的话，那么替换的值只是一个替身，无法作为最后结果进行输出，只有替换值后面的都变动过了，才会由替身变为真身。那么在没有全部替换前，我们是需要有一种方法去保存原来顺序的：

比如3,5,7，可以想象成7->5->3他们之间是强绑定，7前面绑定的永远都是5，5前面永远都是3

• 如果此时遇到了4，栈会变成3,4,7，5虽然变成了4，但是7->5->3这个绑定关系是不会变的
• 如果此时又遇到了15，栈变成了3,4,7,15，则绑定和回溯关系就变成了15->7->5->3

那么什么时候4能生效呢？那就是在4后面的值都被替换了，比如又遇到了6和8，则栈变为了3，4，6，8,绑定和回溯关系就变成了8->6->4->3

function getOfLIS(nums: number[]):number[]  {
  const n = nums.length
  if (n <=1 ) return nums;
  let result:number[] = [0]  // 由原来存储具体值改为存储下标
  let chain = new Map() // 通过下标存储映射关系
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    const j = result[result.length - 1]
    if (nums[i] > nums[j]) {
      chain.set(i,{val: i, pre: j})
      result.push(i)
    } else {
      let left = 0, right = result.length;
      while(left < right) {
        const mid = (left + right) >> 1
        if (nums[result[mid]] < nums[i]) {
          left = mid + 1
        } else {
          right = mid
        }
      }
      chain.set(i,{val: i, pre: result[left - 1]})
      result[left] = i
    }
  }
  let preIdx = result[result.length - 1]
  let len = result.length
 // 从后往前进行回溯，修正覆盖result中的值，找到正确的顺序
  while(chain.get(preIdx)) {  
      let lastObj = chain.get(preIdx)  
    result[--len] = nums[lastObj.val]
    preIdx = lastObj.pre
  }
  return result
}; 

const test= [9,2,5,3,7,101,4,18,1]
console.log(getOfLIS(test)); // [2,3,4,18]

vue3 DOM DIFF算法

vue3中的diff和上面的思想其实是一样的，都是基于下标来绑定数字在被插入result内时和其前面一个数字的关系。但是它看起来会更加难以理解，因为它是通过数组（P）来绑定回溯关系的，返回的是最长递增子序列的下标值

  function getSequence(arr) {
    const p = arr.slice() // 回溯专用
    const result = [0]
    let i, j, u, v, c
    const len = arr.length
    for (i = 0; i < len; i++) {
      const arrI = arr[i]
      // 排除了等于0的情况，原因是0并不代表任何dom元素，只是用来做占位的
      if (arrI !== 0) {
        j = result[result.length - 1]
        // 当前值大于子序列最后一项
        if (arr[j] < arrI) {
          // p内存储当前值的前一位下标
          p[i] = j
          // 存储当前值的下标
          result.push(i)
          continue
        }
        u = 0
        v = result.length - 1
        // 当前数值小于子序列最后一项时，使用二分法找到第一个大于当前数值的下标
        while (u < v) {
          c = ((u + v) / 2) | 0
          if (arr[result[c]] < arrI) {
            u = c + 1
          } else {
            v = c
          }
        }
        if (arrI < arr[result[u]]) {
          // 第一位不需要操作，一位它没有前一项
          if (u > 0) {
            // p内存储找到的下标的前一位
            p[i] = result[u - 1]
          }
          // 找到下标，直接替换result中的数值
          result[u] = i
        }
      }
    }
    u = result.length
    v = result[u - 1]
    // 回溯，从最后一位开始，将result全部覆盖，
    while (u-- > 0) {
      result[u] = v
      v = p[v]
    }
    return result
  }

参考

Vue3 DOM Diff 核心算法解析
wikipedia-最长递增子序列