一、背景
最近刷到一道算法题:找到数组中只出现一次的数字。
题目描述是这样的:
给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素
说明:你的算法应该具有线性时间复杂度。你可以不使用额外空间来实现吗?
示例:
输入:[4, 1, 2, 2, 1]
输出:4
在不看说明的情况下,大聪明脑海里立刻就想到了利用对象来存储数组中已出现数字,再出现则delete
该数字,最后对象中只剩下唯一数字。这个也是暴力解题的思路之一。
Talk is cheap,Show me your code:
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
const singleNumber = function(nums) {
const result = {};
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
if (result[nums[i]] === undefined) {
result[nums[i]] = nums[i];
} else {
delete result[nums[i]];
}
}
return Object.values(result)[0];
};
问题是解决了,但性能却一般:
再细想一下,不使用额外空间的情况下,最快捷的方式就是先将数组排序,再比较相邻数字是否相等。是不是一机灵,赶紧上代码:
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
const singleNumber = function(nums) {
const newNums = nums.sort();
let num = newNums[0];
if (newNums.length === 1) {
return num;
}
for(let i = 0; i < newNums.length; i++) {
if (newNums[i] !== newNums[i + 1]) {
if (i === 0) {
num = newNums[0];
break;
}
// 可前置判断是否数组越界
// if (i + 3 > newNums.length) {
// num = newNums[i + 1];
// break;
// }
if (newNums[i + 1] !== newNums[i + 2]) {
num = newNums[i + 1];
break;
}
}
}
return num;
};
不出所料,问题解决了,性能也有所提升:
是不是突然觉得,自己又行了!!
正当我以为这样就可以交作业时,我看了下其他同学的解题思路,我才发现,我真的是个大聪明。有种数学运算符秒秒钟解决:异或运算
先上代码:
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
const singleNumber = function(nums) {
return nums.reduce((a, b) => a ^ b, 0);
};
你没看错,就是一行代码!!!!更惊艳的还在后头,来看看性能如何:
果然,匮乏的知识,限制了我的想象力。当然可以还有更牛逼的解题方法,也欢迎大家在评论区交流,那接下来就跟大家介绍下异或运算。
二、简介
大家比较熟悉的逻辑运算,主要是“与运算”(AND
)和“或运算”(OR
),还有一种“异或运算”(XOR
)也非常重要。
XOR
,是exclusive OR
的缩写,主要用来判断两个值是否相等。
XOR
一般使用插入符号(caret
)^
表示。如果约定0 为 false
,1 为 true
,那么 XOR
的运算真值表如下:
0 ^ 0 = 0;
0 ^ 1 = 1;
1 ^ 0 = 1;
1 ^ 1 = 0;
2.1 运算定律
一个值与自身运算,总为
false
x ^ x = 0;
一个值与
0
运算,总为其本身x ^ 0 = x;
可交换性
x ^ y = y ^ x;
结合性
x ^ (y ^ z) = (x ^ y) ^ z;
三、应用
根据上面的这些运算定律,可以得到异或运算的很多重要应用。
3.1 简化运算
多个值的异或运算,可以根据运算定律进行简化:
a ^ b ^ c ^ a ^ b
= a ^ a ^ b ^ b ^ c
= 0 ^ 0 ^ c
= c
3.2 交互值
两个变量连续进行三次异或运算,可以互相交换值。
let a = 1;
let b = 2;
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
console.log(`a: ${a}, b: ${b}`); // a: 2, b: 1
这是两个变量交换值的最快方法,不需要任何额外的空间。也是一开始找出数组中只出现一次的数字的解题关键。
3.3 加密
异或运算可以用于加密。
第一步,明文:text
和 密钥:key
进行异或运算,可以得到密文:cipherText
text ^ key = cipherText;
第二步,密文与密钥再次进行异或运算,就可以还原成明文
cipherText ^ key = text
原理很简单,如果明文是 x
,密钥是 y
,那么 x
连续与 y
进行两次异或运算,得到自身。
(x ^ y) ^ y
= x ^ (y ^ y)
= x ^ 0
= x
3.4 数据备份
异或运算可以用于数据备份。
文件 x
和文件 y
进行异或运算,产生一个备份文件。
x ^ y = z
以后,无论是文件 x 或文件 y 损坏,只要不是两个原始文件同时损坏,就能根据另一个文件和备份文件,进行还原。
x ^ z
= x ^ (x ^ y)
= (x ^ x) ^ y
= 0 ^ y
= y
上面的例子是 y
损坏,x
和 z
进行异或运算,就能得到 y
。
四、结束语
工欲善其事,必先利其器。不断完善自身的知识体系,才能发现不一样的世界,respect!!
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