leetcode动态规划问题------按摩师问题

问题描述：

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

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测试输入：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

解题思路：

设dp[i] 为第 i 天结束后按摩师从第一天到第 i 天接受的预约总时长；

首先我们来分析一下原问题，假设第有i天，那么第i天预约的总时长与前一天和大前天都有关，当前一天按摩了，那么第i天的总时长就等于前一天的总时长，也就是dp[i]=dp[i-1]，因为不能相邻两天都进行按摩，要留一点点休息的时间，如前一天没有按摩，那么这个时候第i天的总时长就等于大前天的时长加上今天的时长。也就是dp[i]=dp[i-2]+num[i] (在这里num[i]表示输入的预约时间数组)

因为题目要我们求出最优解，那么这个时候就可以取上述两种情况当中的最大值，也就是
dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])

解题代码：

class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return nums[0];
        int dp[n];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
        for(int i = 2;i<n;i++){
            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[n-1];
    }
};