进制转换以及位运算

本文代码演示采用的是golang语言

进制

// 二进制
// go不能直接输出二进制，可以使用 %b 格式化
// fmt %b    表示为二进制
var n int = 5
fmt.Printf("%T %b\n", n, n) // 101

// 8进制, 0-7
// 以数字0开头表示
var n1 int = 011
fmt.Printf("%T %v\n", n1, n1) // 9

// 16进制，0-9A-F,
// 以0x或者0X开头表示
var n2 int = 0x11
fmt.Printf("%T %v\n", n2, n2) // 17

其它进制转十进制

1. 十进制数字计算

$123 = 3 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100$

2. 二进制转十进制

从最低位开始，将每个位上的数提取出来，乘以2的位数-1次方，然后求和

$1011 = 1 * 1 + 1 * 2 + 0 * 4 + 1 * 8 = 1 + 2 + 0 + 8 = 11$

3. 八进制转十进制 同理

$0123 = 3 * 1 + 2 * 8 + 1 * 64 = 3 + 16 + 64 = 83$

4. 十六进制转十进制 同理

$0x34A = 10 * 1 + 4 * 16 + 3 * 16 * 16 = 842$

十进制转其它进制

除K取余法，K就是要转换成的多少进制

十进制转二进制

规则： 将该数不断除以2，知道商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制

二进制转八进制

规则： 将二进制数每三位一组（从低位开始组合），转成对应的八进制数即可。

二进制的三位最多表示0-7

二进制： 11010101

八进制： 0325

二进制转十六进制

规则： 将二进制数每四位一组（从低位开始组合），转成对应的十六进制即可。

二进制的三位最多表示0-15

二进制： 11010101

十六进制： 0XD5

八进制转二进制

规则： 将八进制数每一位，转成对应的一个三位的二进制数即可

八进制：0237

二进制：10011111

十六进制转二进制

规则： 将十六进制数每一位，转成对应的一个四位的二进制数即可

十六进制：0237

二进制：1000110111

接下来讲解原码补码反码以及位运算

原码反码补码（二进制）

原码：最高位是符号位，其它位取绝对值即可

反码：

• 正数：反码和原码相同
• 负数：符号位一定是1，其余位对原码取反。

补码：

• 正数：补码和原码相同
• 负数：符号位一定是1，反码 + 1。

0的反码补码都是0

计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的

位运算

与运算（and 、&）

两个都为1，结果位1

2 & 3
2的补码： 0000 0010
3的补码： 0000 0011
--------------------- 2 & 3
2 & 3   = 0000 0010 = 2

或运算（or、 |）

只要有一个为1，结果为1

2 | 3
2的补码： 0000 0010
3的补码： 0000 0011
--------------------- 2 | 3
2 | 3   = 0000 0011 = 3

异或运算（XOR 或 EOR、^）

不相同就是1

XOR它指的是逻辑运算中的“异或运算”。两个值相同时，返回false，否则返回 true，用来判断两个值是否不同。

JavaScript语言的二进制运算，有一个专门的 XOR 运算符，写作^。
关于异或运算有下面几个规律

1^1=0;
1^0=1;
0^1=1;
0^0=0;

也就说0和1异或的时候相同的异或结果为0，不同的异或结果为1，根据上面的规律我们得到如下结论

a^a=0；      // 自己和自己异或等于0
a^0=a；      // 任何数字和0异或还等于他自己
a^b^c=a^c^b；// 异或运算具有交换律

又：a^a^a = a

XOR 运算有一个特性：如果对一个值连续做两次 XOR，会返回这个值本身。这也是其可以用于信息加密的根本。

2 ^ 3
2的补码： 0000 0010
3的补码： 0000 0011
--------------------- 2 ^ 3
2 ^ 3   = 0000 0001 = 1

负数的异或运算

-2 ^ 2
-2的原码： 0000 0010
-2的反码： 1111 1101
-2的补码： 1111 1110
2的补码：  0000 0010
--------------------- 2 ^ 3
-2 ^ 2   =  1111 1100  ====> 补码，需要再转成原码
先换成反码=补码-1=1111 1011
原码=1000 0100 = -4
最终结果-2 ^ 2 = -4

fmt.Printf("2&3=%v\n", 2&3)   // 2
fmt.Printf("2|3=%v\n", 2|3)   // 3
fmt.Printf("2^3=%v\n", 2^3)   // 1
fmt.Printf("-2^2=%v\n", -2^2) // -4

移位运算

0000 0001    1
0000 0010    2
0000 0100    4
0000 1000    8

# 对于10进制来说，左移就是*2，右移就是/2

# 左移  shl << 
# 所有二进制位全部左移，高位丢弃，低位补0

# 右移  shr >>
# 所有二进制位全部右移，低位丢弃，高位补0，1（根据符号位决定）

a := 1 >> 2
b := 1 << 2
fmt.Printf("1 >> 2 = %v \n", a) // 0
fmt.Printf("1 << 2 = %v \n", b) // 4

计算机中的加法：

运算流程图展示如下：

计算机中只有加法运算，其它的运算也是通过加法实现的，只需要理解掌握加法运算就可以了。

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