动态规划之01背包问题，c++实现

动态规划之01背包问题，c++实现

问题描述

01背包问题
问题分析

1. 动态规划法分析：1.划分子问题，2.得出子问题的递推公式，3.填表

2. 划分子问题

   1. 用数组Vn存储价值和重量关系，行表示物体，列表示重量
   2. 第0行和第0列设置为0，没有物体的时候价值没0，重量为0的时候物体无论多少价值也为0
   3. 如果第i个物体重量小于当前总重量j，则取前i-1和第i个物体组合的最优值，否则该物体不可以放进背包，取前i-1个物体的最优价值(例如装入当前物体，则剩余重量用来装前面剩余物体的最优装法得到当前最优价值，得出max{V(i-1, j), V(i-1, j-wi)+vi } ；不装入当前物体，则以目前重量装前面所有物体的最优法），得出V(i-1, j)。

3. 递推公式

   1. 不装入背包时：V(i-1, j) j < wi
   2. 装入背包时：max{V(i-1, j), V(i-1, j-wi)+vi } j >= wi
   3. V(i-1, j-wi)+vi 表示用当前值和子问题的解结合，取最优
4. 填表
   

算法实现

#include<iostream>
using namespace std;
struct Node {
    int value;
    int weight;
}; 

// 物体，长度 
void packageHander(Node arr[], int n, int c) {
    int V[n][c+1], i;
    // 第0行和第0列设置为0，没有物体的时候价值没0，重量3为0的时候物体无论多少价值也为0
    for (i = 0; i < n; i++) {
        V[i][0] = 0;
    } 
    for (i = 0; i <= c; i++) {
        V[0][i] = 0;
    } 
    for (i = 1; i < n; i++) {
        // 重量从1到c 
        for (int j = 1; j <= c; j++) {
            // 重量小于目前总量 
            // 如果第i个物体重量小于当前总重量j，则取前i-1和第i个物体组合的最优值，否则该物体不可以放进背包，取前i-1个物体的最优价值 
            if (arr[i-1].weight <= j) {
                V[i][j] = max(V[i-1][j], V[i-1][j-arr[i-1].weight]+arr[i-1].value);
            } else {
                V[i][j] = V[i-1][j];
            }
        } 
    }
    for (i = 0; i <= c; i++) {
        cout<<i<<"\t";
    }
    cout<<endl;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= c; j++) {
            cout<<V[i][j]<<"\t";
        }
        cout<<endl;
    }
    int j = 0;
    // 如果当前值比前一个值大，说明被取了，就取当前值，然后减去重量，重量作为列 
    for ( i=n, j=c; i>0; i--) {
        if (V[i][j] > V[i-1][j]) {
            x[i-1] = 1;
            j = j - arr[i-1].weight;
        } else {
            x[i-1] = 0;
        } 
    }
    cout<<"选取方案为"; 
    for (i = 0; i<n-1; i++) {
        cout<<x[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}


int main() {
    int n = 6;
    Node a[n];
    a[0].value = 6;
    a[0].weight = 2;
    a[1].value = 3;
    a[1].weight = 2;
    a[2].value = 5;
    a[2].weight = 6;
    a[3].value = 4;
    a[3].weight = 5;
    a[4].value = 6;
    a[4].weight = 4;
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        cout<<"val"<<a[i].value<<"weight"<<a[i].weight<<endl;
    }
    packageHander(a, n, 10);
    return 0;
} 

结果如下