KMP的代码解读

如何更好地理解和掌握 KMP 算法? - 海纳的回答 - 知乎讲解了KMP算法 ，清晰明了，令人醍醐灌顶。但我对其代码中不少合并与简化的部分仍需要多思考一番，这里记录下其代码思路。建议读完上面文章后食用。

部分匹配表(Partial Match Table) PMT
PMT 中的值是字符串前缀集合和后缀集合的交集中最长元素的长度

匹配过程

假设已经求出了PMT。

设指针 i 指向主字符串 t，指针 j 指向模式字符串 p。
也就是说，若模式字符串 p 的 PMT[j] = k，那么模式字符串 p 的substring(0, k) 与 substring( j - k + 1, j + 1) 是相等的。

也就是说，如果主字符串 t 与模式字符串 p 在某处不匹配了，PMT[j - 1] = k 的值表示模式字符串 p 的substring(0, k) 已经与主字符串 t 的 i 位置之前的 k 个位置 substring( i - k , i ) 匹配过了。
因此只需要 i 不变（ substring( i - k , i ) 后一个），j = PMT[j - 1] （substring(0, k) 后一个）即可。

为了表示方便（ PMT[j - 1] 在当 j = 0 是会数组越界，需要单独讨论），用 next 数组表示，PMT[j - 1] = next[j]，这样最后一个字符的 PMT 值就没有了，不过不用担心，j = p.length() 时，循环跳出，不需要用 PMT[p.length() - 1]。

代码如下：

public int strStr(String haystack, String needle) {
    int i = 0;
    int j = 0;
    int[] next = getNext(needle);
    while (i < haystack.length() && j < needle.length()) {
        if (j == -1 || haystack.charAt(i) == needle.charAt(j)) {
            i ++;
            j ++;
        } else {
            j = next[j];
        }
    }
    return (j == needle.length()) ? (i - j) : -1;
}

• 当 匹配时，i 与 j 都需要前进：i = i + 1; j = j + 1;

• 当不匹配时，i 不变，j = next[j]，j 变小，寻找更短一些的已匹配字符串继续匹配

  • j >= 0，表明有 j 个字符匹配过了，从 j 位置继续匹配。若仍是不匹配，继续令 j = next[j]，，若直到 j = 0 时仍不匹配 j = next[0] = -1
  • j = -1 时，说明主字符串 t[i] 位置不会匹配了，需要继续向前走，i = i + 1；模式字符串 p 需要从头匹配，即 j = j + 1 = 0
• 最终，如果是模式字符串走完了（主字符串走没走完无所谓），返回 i - j 即为匹配的开始下标；否则就是没匹配完，不能匹配

注：匹配时的情况和 j = -1 的处理方法相同，可以合并

求PMT/ next 数组

求 next 数组的过程也完全可以看作字符串匹配的过程，以模式字符串的后缀为 t ，以模式字符串的前缀为模式字符串 p，得到 next 数组

代码如下：

public int[] getNext(String p) {
    int[] next = new int[p.length()];
    next[0] = -1;
    int i = 0, j = -1;
    while (i < p.length() - 1) {
        if (j == -1 || p.charAt(i) == p.charAt(j)) {
            i += 1;
            j += 1;
            next[i] = j;
        } else {
            j = next[j];
        }
    }
    return next;
}

首先因为要用模式字符串的后缀作为 t ，故 i = 1;j = 0;。先令 next[0] = -1，t 从 i = 1 开始

• 若匹配，说明 p 中 substring(0, j + 1) 作为前缀时（长度 j + 1），与 t 中 substring(i - j, i + 1) 作为后缀（长度 j + 1）相等，则 i 与 j 都需要前进：i = i + 1, j = j + 1，设置下一个位置的 next [i] = j + 1（next 表示当前位置前的字符串中匹配的长度）

• 若不匹配，i 不变，j = next[j] （从更短的匹配的前后缀开始）

  • 直到找到匹配的前后缀长度，设置 next[i]
  • 若直到 j = 0 时仍不匹配 j = next[0] = -1，同样说明 t[i] 位置不会匹配了，t 需要继续向前走，i = i + 1；p 需要从头匹配，即 j = j + 1 = 0，匹配长度为 0，设置下一个位置的值 next[i] = j = 0

总结

啰啰嗦嗦说完了，总结一下就是：
利用 next 数组记录前缀后缀相同的最长字符串，用来在匹配字符串过程中，当匹配失败时，不断在模板字符串中寻找主字符串指针之前已经完成匹配的子字符串，再次尝试从主字符串指针位置继续匹配，减少主字符串重复遍历的时间

希望过段时间还能看懂这写的是啥吧~~