Redis的设计与实现(4)-跳跃表

跳跃表 (skiplist) 是一种有序数据结构, 它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针, 从而达到快速访问节点的目的.

跳跃表支持平均 O(log N) 最坏 O(N) 复杂度的节点查找, 还可以通过顺序性操作来批量处理节点.

在大部分情况下, 跳跃表的效率可以和平衡树相媲美, 并且因为跳跃表的实现比平衡树要来得更为简单, 所以有不少程序都使用跳跃表来代替平衡树.

Redis 使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一: 如果一个有序集合包含的元素数量比较多, 又或者有序集合中元素的成员 (member) 是比较长的字符串时, Redis 就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现.

和链表, 字典等数据结构被广泛地应用在 Redis 内部不同, Redis 只在两个地方用到了跳跃表, 一个是实现有序集合键, 另一个是在集群节点中用作内部数据结构, 除此之外, 跳跃表在 Redis 里面没有其他用途.

1. 跳跃表节点

跳跃表节点由 redis.h/zskiplistNode 结构定义:

typedef struct zskiplistNode {
    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;
    // 分值
    double score;
    // 成员对象
    robj *obj;
    // 层
    struct zskiplistLevel {
        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;
        // 跨度
        unsigned int span;
    } level[];
} zskiplistNode;

1.1 层

跳跃表节点的 level 数组可以包含多个元素, 每个元素都包含一个指向其他节点的指针, 程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度, 一般来说, 层的数量越多, 访问其他节点的速度就越快.

每次创建一个新跳跃表节点的时候, 程序都根据幂次定律 (power law，越大的数出现的概率越小) 随机生成一个介于 1 和 32 之间的值作为 level 数组的大小, 这个大小就是层的 “高度”.

1.2 前进指针

每个层都有一个指向表尾方向的前进指针 (level[i].forward 属性), 用于从表头向表尾方向访问节点.

1.3 跨度

层的跨度(level[i].span 属性)用于记录两个节点之间的距离:

1. 两个节点之间的跨度越大, 它们相距得就越远.
2. 指向 NULL 的所有前进指针的跨度都为 0 , 因为它们没有连向任何节点.

跨度用来计算排位 (rank) : 在查找某个节点的过程中, 将沿途访问过的所有层的跨度累计起来, 得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位.

1.4 后退指针

节点的后退指针 (backward) 用于从表尾向表头方向访问节点, 它每次只能后退至前一个节点.

1.5 分值和成员

节点的分值 (score) 是一个 double 类型的浮点数, 跳跃表中的所有节点都按分值 从小到大 排序.

节点的成员对象 (obj) 是一个指针, 它指向一个 字符串对象, 而字符串对象则保存着一个 SDS 值.

在同一个跳跃表中, 各个节点保存的 成员对象必须是唯一的 , 但是多个节点保存的 分值却可以是相同的 : 分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序, 成员对象较小的节点会排在前面(靠近表头的方向), 而成员对象较大的节点则会排在后面(靠近表尾的方向).

2. 跳跃表

使用一个 zskiplist 结构来持有节点, 可以更方便地访问跳跃表的表头节点和表尾节点, 又或者快速地获取跳跃表节点
的数量 (也即是跳跃表的长度) 等信息.

zskiplist 结构的定义如下 (redis.h/zskiplist):

typedef struct zskiplist {
  // 表头节点和表尾节点
  struct zskiplistNode *header, *tail;
  // 表中节点的数量
  unsigned long length;
  // 表中层数最大的节点的层数
  int level;
} zskiplist;

header 和 tail 指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点, 程序定位表头节点和表尾节点的复杂度为 O(1) .

length 属性记录节点的数量, 可在 O(1) 复杂度内返回跳跃表的长度.

level 则用于在 O(1) 复杂度内获取跳跃表中层高最大的那个节点的层数量, 注意表头节点的层高并不计算在内.

3. 跳跃表 API

函数	作用	时间复杂度
zslCreate	创建一个新的跳跃表.	O(1)
zslFree	释放给定跳跃表，以及表中包含的所有节点.	O(N)，N 为跳跃表的长度.
zslInsert	将包含给定成员和分值的新节点添加到跳跃表中.	平均 O(log N)，最坏 O(N)，N 为跳跃表长度.
zslDelete	删除跳跃表中包含给定成员和分值的节点.	平均 O(log N)，最坏 O(N)，N 为跳跃表长度.
zslGetRank	返回包含给定成员和分值的节点在跳跃表中的排位.	平均 O(log N)，最坏 O(N)，N 为跳跃表长度.
zslGetElementByRank	返回跳跃表在给定排位上的节点.	平均 O(log N)，最坏 O(N)，N 为跳跃表长度.
zslIsInRange	给定一个分值范围(range), 比如0 到15 ，20 到28 ，诸如此类, 如果给定的分值范围包含在跳跃表的分值范围之内, 那么返回1 ，否则返回0 .	通过跳跃表的表头节点和表尾节点, 这个检测可以用 O(1) 复杂度完成.
zslFirstInRange	给定一个分值范围, 返回跳跃表中第一个符合这个范围的节点.	平均 O(log N)，最坏 O(N).N 为跳跃表长度.
zslLastInRange	给定一个分值范围, 返回跳跃表中最后一个符合这个范围的节点.	平均 O(log N)，最坏 O(N).N 为跳跃表长度.
zslDeleteRangeByScore	给定一个分值范围, 删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点.	O(N)，N 为被删除节点数量.
zslDeleteRangeByRank	给定一个排位范围, 删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点.	O(N)，N 为被删除节点数量.

4. 总结

• 跳跃表是有序集合的底层实现之一, 除此之外它在 Redis 中没有其他应用;
• Redis 的跳跃表实现由 zskiplist 和 zskiplistNode 两个结构组成, 其中 zskiplist 用于保存跳跃表信息(比如表头节点, 表尾节点, 长度), 而 zskiplistNode 则用于表示跳跃表节点;
• 每个跳跃表节点的层高都是 1 至 32 之间的随机数;
• 在同一个跳跃表中, 多个节点可以包含相同的分值, 但每个节点的成员对象必须是唯一的;
• 跳跃表中的节点按照分值大小进行排序, 当分值相同时, 节点按照成员对象的大小进行排序.

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文章来源于本人博客，发布于 2018-05-16，原文链接：https://imlht.com/archives/132/